(UFAM - Adapt) Números Complexos
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(UFAM - Adapt) Números Complexos
por Convidado Qua 19 Ago 2015, 11:52
Os números complexos 
e 
, com 
e 
, satisfazem a equação 
. Então r e 
são respectivamente iguai a:
e , com e , satisfazem a equação . Então r e são respectivamente iguai a:
Convidado- Convidado
Re: (UFAM - Adapt) Números Complexos
por Elcioschin Qua 19 Ago 2015, 12:30
Bem básico:
z = √3 + i --> |z|² = (√3)² + 1² --> |z| = 2 --> z = 2.[√3/2 + i.(1/2)] --> z = 2.[cos(pi/6)+ i.sen(pi/6)]
w = r.(cosθ + i.senθ) ---> w' = r.(cosθ - i.senθ)
z.w' = 2.[cos(pi/6) + i.sen(pi/6)].r.(cosθ - i.senθ) ---> 1 = 2.r.[cos(pi/6 - θ) + i.sen(pi/6 - θ)] --->
1 = 2r.cos(pi/6 - θ) + i.2.r.sen(pi/6 - θ)
Parte imaginária é nula ---> sen(pi/6 - θ) = 0 ---> pi/6 - θ = 0 ---> θ = pi/6
1 = 2.r.cos(pi/6 - θ) ---> 1 = 2.r.cos(pi/6 - pi/6) ---> 1 = 2.r.cos0 --> 1 = 2.r.1 ---> r = 1/2
z = √3 + i --> |z|² = (√3)² + 1² --> |z| = 2 --> z = 2.[√3/2 + i.(1/2)] --> z = 2.[cos(pi/6)+ i.sen(pi/6)]
w = r.(cosθ + i.senθ) ---> w' = r.(cosθ - i.senθ)
z.w' = 2.[cos(pi/6) + i.sen(pi/6)].r.(cosθ - i.senθ) ---> 1 = 2.r.[cos(pi/6 - θ) + i.sen(pi/6 - θ)] --->
1 = 2r.cos(pi/6 - θ) + i.2.r.sen(pi/6 - θ)
Parte imaginária é nula ---> sen(pi/6 - θ) = 0 ---> pi/6 - θ = 0 ---> θ = pi/6
1 = 2.r.cos(pi/6 - θ) ---> 1 = 2.r.cos(pi/6 - pi/6) ---> 1 = 2.r.cos0 --> 1 = 2.r.1 ---> r = 1/2
Última edição por Elcioschin em Qua 19 Ago 2015, 14:12, editado 1 vez(es)
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Re: (UFAM - Adapt) Números Complexos
por Convidado Qua 19 Ago 2015, 12:48
De fato, vendo pela sua resolução, a questão é bem tranquila... Preciso treinar mais a parte de números complexos. Muito obrigado, Élcio!
Convidado- Convidado
Re: (UFAM - Adapt) Números Complexos
por Giovana Martins Dom 23 Ago 2015, 19:59
Olá.
Estaria correto se eu fizesse desta forma:
Estaria correto se eu fizesse desta forma:
Última edição por Giovana Martins em Dom 23 Ago 2015, 20:05, editado 1 vez(es)
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Re: (UFAM - Adapt) Números Complexos
por Giovana Martins Dom 23 Ago 2015, 20:06
Muito obrigada, Élcio.
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