(Unifei-MG) P.A.

por dairon juraski Sex 14 Ago 2015, 14:24

As medidas dos lados de um triângulo ABC, cujo perímetro é 24 cm, formam uma P.A. de razão 3 cm. Se $(Unifei-MG) P.A. Gif$ são os ângulos desse triângulo, quanto vale a soma S= $(Unifei-MG) P.A. Gif$ + $(Unifei-MG) P.A. Gif$ + $(Unifei-MG) P.A. Gif$ ?

por **ivomilton** Sex 14 Ago 2015, 16:52

dairon juraski escreveu:As medidas dos lados de um triângulo ABC, cujo perímetro é 24 cm, formam uma P.A. de razão 3 cm. Se $(Unifei-MG) P.A. Gif$ são os ângulos desse triângulo, quanto vale a soma S= $(Unifei-MG) P.A. Gif$ + $(Unifei-MG) P.A. Gif$ + $(Unifei-MG) P.A. Gif$ ?

Boa tarde, dairon.

Lei dos cossenos:

(Unifei-MG) P.A. 52d45c68aacc9-lei-dos-cossenos-large

Lados em P.A., com perímetro de 24 cm:
x-3 + x + x+3 = 24
3x = 24
x = 24/3
x = 8 cm

Lados deverão medir:
8-3, 8 e 8+3
5, 8 e 11 cm

Considerando-se:
a = 11
b = 8
c = 5

E aplicando-se a Lei dos cossenos, vem:

cos α = (-a² + b² - c²)/2bc = (-121+64+25)/(2.8.5) = -32/80 = -2/5
cos β = (a²-b²+c²)/2ac .... = (121-64+25)/(2.11.5) = 82/110 = 41/55
cos γ = (a²+b²-c²)/2ab .... = (121+64-25)/2.11.8] = 160/176 = 10/11

Portanto, fica:
S = cos α + cos β + cos γ = -2/5 + 11/55 + 10/11 = -22/55 + 11/55 + 50/55
S = 39/55

Um abraço.

(Unifei-MG) P.A.

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