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(Unifei-MG) P.A.

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Mensagem por michajunco Sex 18 Nov 2011, 15:58

As medidas dos lados de um triângulo ABC, cujo perímetro é 24 cm, formam uma P.A. de razão 3 cm. Se são os ângulos desse triângulo, quanto vale a soma S=++?
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(Unifei-MG) P.A. Empty Re: (Unifei-MG) P.A.

Mensagem por Werill Sex 18 Nov 2011, 20:09

(x - 3) + (x) + (x + 3) = 24
3x = 24

(x - 3) = 5
(x) = 8
(x + 3) = 11


Agora utilize a lei dos cossenos:

5² = 8² + 11² - 2.8.11.cosC
8² = 5² + 11² - 2.5.11.cosB
11² = 5² + 8² - 2.5.8.cosA

Tive como resultado:
10/11 = cosC
41/55 = cosB
-2/5 = cosA

(10/11) + (41/55) + (-2/5) = S
(50/55) + (41/55) - (22/55) = S

69/55 = S

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