Permutação com repetição ITA

por Gustavoadp 13/8/2015, 9:01 pm

Considere o conjunto de 10 letras {A, B, C, ..., J}. Quantas palavras de 5 letras podemos formar a partir desse conjunto, que tenham exatamente duas letras repetidas?

por **Elcioschin** 13/8/2015, 9:57 pm

Um exemplo o duas letras A

Podemos distribuir estas 2 letras nas 5 posições de C(5, 2) = 10 maneiras diferentes:

AA_ _ _ , A_A_ _ , A_ _A_ , A_ _ _A , _AA_ _ , _A_A_ , _A_ _A , _ _ AA_ , _ _A_A , _ _ _AA

Como são 10 letras diferentes o total de distribuição é 10.C(5, 2) = 10.10 = 100 maneiras

Restam 3 poições para serem ocupadas pelas outras 9 letras ---> A(9, 3) = 9.8.7 = 504

Total de palavras = 100.504 = 50 400

por **Ashitaka** 13/8/2015, 10:11 pm

Escolha a letra que será repetida = 10 modos;
Escolha outras 3 letras das 9 restantes: C(9,3);
Escolha a ordem: 5!/2;
10C(9,3)*5!/2 = 50.400

por Gustavoadp 13/8/2015, 11:14 pm

Obrigado pelas 2 formas! Mas, poderiam interpretar a diferença em ter usado A na primeira e C na segunda? Ambas com 9,3

por **Ashitaka** 13/8/2015, 11:49 pm

Eu nunca uso nenhum tipo de arranjos; aprendi e faço tudo usando combinações. Arranjo é só uma "frescurinha" a mais que inventaram, pois nada mais é que combinar os elementos e depois organizá-los, o que é intuitivo, não precisa de uma "nova fórmula" como fazem decorar por aí.