Calcule S= 1+2ε+3ε²+...+nεⁿˉ¹
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Calcule S= 1+2ε+3ε²+...+nεⁿˉ¹
por BallaHalls Qua 12 Ago 2015, 21:59
Boa noite,
Não consigo resolver a questão abaixo. Ja me disseram que sai por soma telescópica, mas eu nunca consegui aprende-la. Acredito que seja uma P.A e uma P.G. Se alguém puder ajudar, agradeço.
Calcule S= 1+2ε+3ε²+...+nεⁿˉ¹ , em que ε é uma raiz n-ésima da unidade.
Não consigo resolver a questão abaixo. Ja me disseram que sai por soma telescópica, mas eu nunca consegui aprende-la. Acredito que seja uma P.A e uma P.G. Se alguém puder ajudar, agradeço.
Calcule S= 1+2ε+3ε²+...+nεⁿˉ¹ , em que ε é uma raiz n-ésima da unidade.
BallaHalls- Recebeu o sabre de luz
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Re: Calcule S= 1+2ε+3ε²+...+nεⁿˉ¹
por Ashitaka Qui 13 Ago 2015, 11:30
S = 1 + 2x + 3x² + ... + nx^(n-1)
Sx = x + 2x² + 3x³ + ... + (n-1)x^(n-1) + nx^n
S(1-x) = 1 + x + x² + ... + x^(n-1) - nx^n
S(1-x) = (x^n - 1)/(x-1) - nx^n
Mas x^n = 1, então:
S(1-x) = -n
S = n/(x-1).
Sx = x + 2x² + 3x³ + ... + (n-1)x^(n-1) + nx^n
S(1-x) = 1 + x + x² + ... + x^(n-1) - nx^n
S(1-x) = (x^n - 1)/(x-1) - nx^n
Mas x^n = 1, então:
S(1-x) = -n
S = n/(x-1).
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