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por Ademir.Esperidiao 29/7/2015, 12:12 pm

O número de soluções da equação 3cos2 x = 2 + 2senx, no intervalo [0, 2π], é.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

por **ivomilton** 29/7/2015, 3:46 pm

Ademir.Esperidiao escreveu:O número de soluções da equação 3cos2 x = 2 + 2senx, no intervalo [0, 2π], é.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Boa tarde, Ademir.

3.cos²x = 2 + 2.senx

sen²x + cos²x = 1
cos²x = 1 – sen²x

3(1 – sen²x) = 2 + 2.senx
3 – 3.sen²x = 2 + 2.senx
3.sen²x + 2.senx – 1 = 0

Resolvendo por Bhaskara, fica:
sen'x = 1/3 (ângulo de 19,47° ou de 160,53°)
sen"x = –1 (ângulo de 270°)

Logo, 3 soluções.

Alternativa (D)

Um abraço.

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