[Movido] Matemática- derivadas - Barras de Chocolate

por Gabi Qui 21 Out 2010, 21:51

Um recipiente vertical cuja base mede 14,0 cm x 17,0 cm está sendo preenchido com barras de chocolate que possuem um volume de 500 mm3 e uma massa de 20 g. Suponha que o espaço vazio entre as barras de chocolate é tão pequeno que possa ser desprezado. Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à razão de 2,5 cm/s, qual é a taxa de aumento da massa das barras de chocolate no recipiente, em kg/min?

Resposta:1,43 kg/min

Bom, o recipiente será preenchido quando o volume do conjunto de barras e o do recipiente for igual, certo? Porém, como eu desenvolvo o problema infiltrando a razão?

Valeu, galera! Abraços!

por **Euclides** Qui 21 Out 2010, 22:43

Gabi,

Se a altura das barras de chocolate no recipiente aumenta à razão de 2,5 cm/s,

está me parecendo que o número assinalado está muito grande. Deveria ser algo como 0,025 mm/s... O enunciado está certinho?

por **Euclides** Qui 21 Out 2010, 22:56

De qualquer jeito, lá vai

$\\\acute{a}rea\,\,do\,\,fundo=140\times170\to23800\,mm^2\\altura\,\,de\,\,uma\,\,barra=\frac{500}{23800}\to\,0,021\,mm\\\\fun\cent\tilde{a}o \,\,da\,\,altura\to\,\,h=0,021n\\\\\frac{dh}{dt}=\frac{dh}{dn}\cdot\frac{dn}{dt}\hspace {30}\to\,\,\,\frac{dh}{dt}=0,021.\frac{dn}{dt}\,\,\,\to\,\,\,0,025=0,021\cdot\frac{dn}{dt}\\\\\\\frac{dn}{dt}=\frac{0,025}{0,021}\,\,\to\,\,\frac{dn}{dt}=1,19\,barras/s\,\,\to\,\,1,19\times60\times0,02=1,428\,kg/min$

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