função inversa

por ina Qui 21 Out 2010, 16:52

Dadas as funções f e g definidas por f(x0 = x + 2 e g(x) = 2x - 1, considere a função h, de modo que h = (gof)(x). Detrmine h -1(x). Este -1 fica no expoente, não sei colocar o memos um no expoente do h. Será que você entende?
A resposta é h -1(x) = x-3/2 O um fica no expoente do h.
Desde já agradeço. Embarassed

"Bem aventurado o homem que encontra sabedoria, e o homem que adquire conhecimento". Pv 3:13

por **Adam Zunoeta** Qui 21 Out 2010, 17:09

ina escreveu:Dadas as funções f e g definidas por f(x0 = x + 2 e g(x) = 2x - 1, considere a função h, de modo que h = (gof)(x). Detrmine h -1(x). Este -1 fica no expoente, não sei colocar o memos um no expoente do h. Será que você entende?
A resposta é h -1(x) = x-3/2 O um fica no expoente do h.
Desde já agradeço.
"Bem aventurado o homem que encontra sabedoria, e o homem que adquire conhecimento". Pv 3:13

Função Composta + Função Inversa

As funções em questão são:
$f(x)=x+2$
$g(x)=2x-1$
$h(x)=gof(x)$

Numa função composta a composição das funções sempre começa da direita pra esquerda, no seu caso como temos $gof(x)$ então colocamos o f(x) no g(x) então:
$gof(x)=2(x+2)-1\rightarrow gof(x)=2x+3$

Como $h(x)=gof(x)$

Então:
$h=2x+3$
Trocando o "x" pelo "h" temos:
$x=2h+3$
Isolando o "h" vem:
$h=\frac {x-3}{2}$

Trocando o "h" por $h^{-1}$ vem:

$h^{-1}(x)=\frac {x-3}{2}$

Por favor use parênteses.
Acho que é isso.
Very Happy

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