Comutatividade Matricial
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Comutatividade Matricial
por Felipe Rangel Sex 24 Jul 2015, 10:08
Sejam A e B matrizes quadradas tais que:
Prove que A e B comutam.
Prove que A e B comutam.
Felipe Rangel- Iniciante
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Re: Comutatividade Matricial
por Robson Jr. Sex 24 Jul 2015, 19:08
Some a matriz identidade a ambos os membros e fatore.
(B+I)&space;=&space;I "\small A+B+AB + I = I\\ \therefore \ \ (A+I)(B+I) = I")
Se (A + I) e (B + I) multiplicadas resultam na identidade, então as matrizes são inversas uma da outra. Consequentemente, o par comuta. Usando esse fato, obtemos:
(B+I)&space;=&space;(B+I)(A+I)&space;\\&space;\therefore&space;\&space;\&space;A&space;+&space;B&space;+&space;AB&space;+&space;I&space;=&space;B&space;+&space;A&space;+&space;BA&space;+&space;I&space;\\&space;\therefore&space;\&space;\&space;AB&space;=&space;BA "\small (A+I)(B+I) = (B+I)(A+I) \\ \therefore \ \ A + B + AB + I = B + A + BA + I \\ \therefore \ \ AB = BA")
o que conclui a demonstração.
Se (A + I) e (B + I) multiplicadas resultam na identidade, então as matrizes são inversas uma da outra. Consequentemente, o par comuta. Usando esse fato, obtemos:
o que conclui a demonstração.
Robson Jr.- Fera
- Mensagens : 1263
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