Quantos números existem - Combinatória

Quantos números existem inferiores a 1000 com algarismos distintos?
R=739

Essa não é a área correta para esses assunto, existe a área que trata de Análise Combinatória e Probabilidade.

Mais vou responde-la para você.

i) Existem 10 números de UM algarismo e todos são distintos. (Do 0 ao 9)

ii) Agora números com DOIS algarismos teremos:
- 9 possibilidade para a primeira posição (Tirando o 0)
- 9 possibilidade para a segunda posição (Incluindo o 0)
Total = 9*9=81

iii) Agora números com TRÊS algarismos:
- 9 possibilidade para a primeira posição (Tirando o 0)
- 9 possibilidade para a segunda posição (Incluindo o 0)
- 8 possibilidade para a terceira posição
Total = 9*9*8 = 648

Logo, o número total de números possíveis serão:

10 + 81 + 648 = 739

UP

Eu não entendi o porquê do II) não poder incluir o zero e com o zero...

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O primeiro algarismo pode ser escolhido de 9 modos (não pode ter o 0).
O segundo algarismo pode ser escolhido de 9 modos (não pode ser igual ao primeiro).
O terceiro algarismo pode ser escolhido de 8 modos (não pode ser igual aos dois anteriores).
9*9*8 = 648.

_ _
O primeiro algarismo pode ser escolhido de 9 modos (não pode ter o 0).
O segundo algarismo pode ser escolhido de 9 modos (não pode ser igual ao primeiro).
9*9 = 81

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O único algarismo pode ser escolhido de 10 modos.
10

648 + 81 + 10 = 739.