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calculo do intervalo duma integral

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PiR2 :: Matemática :: Iniciação ao Cálculo

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calculo do intervalo duma integral Empty calculo do intervalo duma integral

Mensagem por kill* Ter 14 Jul 2015, 15:22

calculo do intervalo duma integral 30wux7b

Como eu calculo essa integral?  Shocked
gab:
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calculo do intervalo duma integral Empty Re: calculo do intervalo duma integral

Mensagem por PedroCunha Ter 14 Jul 2015, 17:01

Utilize a definição de módulo e separe a integral.
PedroCunha
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calculo do intervalo duma integral Empty Re: calculo do intervalo duma integral

Mensagem por kill* Ter 14 Jul 2015, 17:28

Eu tentei, mas continua dando errado  Sad
kill*
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calculo do intervalo duma integral Empty Re: calculo do intervalo duma integral

Mensagem por PedroCunha Ter 14 Jul 2015, 18:43

Olá, Kill.

Veja:

\\ |x \cdot (x-1) | = \begin{cases} x^2 - x, \text{ se } x \leq 0 \text{ ou } x \geq 1 \\ -x^2 + x, \text{ se } 0 < x < 1 \end{cases} .

Assim, a integral passa a ser:

\\ \int_{0}^1 (-x^2+x)dx + \int_{1}^2 (x^2-x)dx = \left[-\frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]^1_0 + \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} \right]^2_1 =  -\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{8}{3} - 2 - \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = 1

Att.,
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