Cálculo da área duma superfície

FAlae pessoal!

O cálculo do comprimento duma curva me parece super simples. Dada uma curva qualquer e sabendo que as suas coordenadas x, y e z se relacionam com o vetor posição r, assim , então basta integrar a variação infinitesimal para saber o comprimento total da curva. Correto?

https://2img.net/r/ihimg/scaled/800x600/94/k3a5.jpg

Mas a minha dúvida principal é: como calcular a área duma superfície?

https://2img.net/r/ihimg/scaled/800x600/191/oxqr.jpg

Acredito que esse cálculo deve ser simplificado aplicando os conceitos de álgebra multilinear. Acho que o valor da área de cada quadradinho corresponde ao determinante de alguma matriz que deve surgir aí, então, a área total é o somatório de cada areazinha. É essa a ideia? Como fazer esse cálculo?

Vlw!