Desigualdades 2
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jaques104- Recebeu o sabre de luz
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Re: Desigualdades 2
por ScienceRocks! Dom 19 Jul 2015, 15:22
Lembrando que a²+b²+c²=(a+b+c)²-2(ab+ac+bc), segue que
a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq 1\Rightarrow ((1)-2(ab+ac+bc))+2\sqrt{3abc}\leq 1\Rightarrow ab+ac+bc\geq \sqrt{3abc}
Daí,
ab+bc+ac ≥ √(3abc) ⇒ (ab)²+(bc)²+(ac)² ≥ abc(a+b+c), que é valida.
a^2+b^2+c^2+2\sqrt{3abc}\leq 1\Rightarrow ((1)-2(ab+ac+bc))+2\sqrt{3abc}\leq 1\Rightarrow ab+ac+bc\geq \sqrt{3abc}
Daí,
ab+bc+ac ≥ √(3abc) ⇒ (ab)²+(bc)²+(ac)² ≥ abc(a+b+c), que é valida.
ScienceRocks!- Padawan
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