Probabilidade - (casais em fila)

por Nnildo Sex 15 Out 2010, 17:06

5 ) 10 casais se sentaram em 20 cadeiras dispostas em uma fila, uma pessoa em cada cadeira. Qual é a probabilidade de que os homens e as mulheres tenham se sentado alternadamente e, além disso, cada marido tenha se sentado ao lado de sua esposa?

por Paulo Testoni Sex 15 Out 2010, 22:12

Hola.

Podemos fazer: espaço amostral = 20!

H_1M_1 -- H_2M_2-- H_3M_3 -- H_4M_4-- H_5M5--............H_10M_10, agora vamos amarrar cada casal para que eles passem a funcionar como se fossem uma só pessoa. Eles devem ficar juntos e nesse ordem, veja:

(H_1M_1) (H_2M_2) (H_3M_3) (H_4M_4) (H_5M5), .....,(H_10M_10), note que agora temos 10 pessoas, o que nos dá:

P10 =10! = 3628800, como nós começamos pelos Homens e terminamos com as Mulheres, agora podemos fazer ao contrário, então:

3628800*2 = 7257600, portanto:

P = 7257600/20! ou

P = 2*10!/20!

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