Soma de funções ondulatórias

por mandeeeti Qui 02 Jul 2015, 22:45

1) Determine a soma y das seguintes funções:

y1 = 10 sen(wt) e y2 = 8,0 sen(wt + 30°)

(Resposta: y = 17,4 sen (wt + 13,30°)

por **Elcioschin** Sex 03 Jul 2015, 12:36

y = y1 + y2 --->

y = 10.sen(wt) + 8.sen(wt + 30º) ---> S = 10.sen(wt) + 8.[sen(wt).cos30º + cos(wt).sen30º]

y = 10.sen(wt) + 8.[sen(wt).(√3/2) + cos(wt).(1/2)]---> S = 10.sen(wt) + 4.√3.sen(w.t) + 4.cos(wt)

y = (10 + 4.√3).sen(wt) + 4.cos(wt)

|y|² = (10 + 4.√3)² + 4² ---> |y| ~= 17,4

Calcule agora o argumento

por **Gabriel Cluchite** Sex 14 Ago 2015, 16:32

Elcioschin, qual é o nome desse artifício matemático que você usou que é bem parecido com pitágoras?

y = (10 + 4.√3).sen(wt) + 4.cos(wt)

|y|² = (10 + 4.√3)² + 4² ---> |y| ~= 17,4

E em qual matéria se estuda isso?

por **Elcioschin** Dom 16 Ago 2015, 10:09

Em várias questões no fórum este artifício já foi usado: normalmente ele é chamado de Artifício do Triângulo Retângulo (ou algo parecido). Devido a isto é usado Pitágoras:

y = (10 + 4.√3).sen(wt) + 4.cos(wt)

Desenhe um triângulo retângulo com catetos iguais aos coeficientes (em vermelho) e seja θ o ângulo entre o cateto maior (10 + 4.√3) e a hipotenusa a.

a² = [(10 + 4.√3)]² + 4² ---> a ~= 17,4

cosθ = [(10 + 4.√3)]/17,4 ---> senθ = 4/17,4 ---> θ ~= 13,3º

y = (10 + 4.√3).sen(wt) + 4.cos(wt)

y = 17,4.](10 + 4.√3)/17,4].sen(wt) + (4/17,4).cos(wt)

y = 17,4.[sen(wt).cosθ + senθ.cos(w.t)]

y = 17,4.sen(wt + θ)

y = 17,4.sen(w.t + 13,3º)

por **Gabriel Cluchite** Seg 17 Ago 2015, 12:59

Obrigado Elcioschin, consegui entender.

Só que eu fiquei com três dúvidas, uma nessa parte aqui:

y = 17,4.](10 + 4.√3)/17,4].sen(wt) + (4/17,4).cos(wt)

Esse primeiro 17,4, seria porque você dividiu ambos os membros da equação por 17,4 e passou este multiplicando para o outro lado né?

E a segunda seria:
Eu posso aplicar esse artifício do triângulo retângulo apenas para equações do tipo:

y = a.cosx + b.senx

E a terceira é:
Qual a finalidade de fazer reduzir a expressão da soma de arcos?

por **Elcioschin** Seg 17 Ago 2015, 13:39

1) Sim: foi tudo multiplicado e dividido por 17,4 (o objetivo é obter o módulo e os valores do seno e cosseno do ângulo do triângulo)

2) Sim. O mesmo pode ser feito para números complexos, na forma trigonométrica: z = a + bi = |z|.(cosθ + i.senθ)

3) A finalidade é obter o argumento do vetor soma