Funções - Soma

Se f(N + 1)= N*(-1)^(N + 1) - 2*f(N) para os inteiros N >= 1, e f(1) = f(1989), então o valor de:

f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(1988)

é ?


gab:

Spoiler:

f(1) = f(1989)

n = 1 ---> f(2) = 1*(-1)² - 2*f(1) ----> f(2) = 1 - 2*f(1989)

n = 2 ---> f(3) = 2*(-1)³ - 2*f(2) ----> f(3) = - 2 - 2*[1 - 2*f(1989)] ---->

f(3) = - 2 - 2*1 + (2²)*f(1989)

n = 3 ---> f(4) = 3*(-1)^4 - 2*f(3) ----> f(4) = 3 - 2*[- 2 - 2¹ - 2²*f(1989)] ---->

f(4) = 3 + 2*2 + 2² + (2³)*f(1989)

n = 4 ---> f(5) = 4*(-1)^5 - 2*f(4) ---> f(5) = - 4 - 2*[3 + 2*2 + 2² + 2³*f(1989)] --->

f(5) = - 4 - 2*3 - 2³ - (2^4)*f(1989)

............................................................................................................................

n = 1988 ----> f(1989) = 1988*(-1)^1989 - 2*f(1988) ---->

f(1989) = - 1988 - 2*1987 - 2^1987 - (2^1988)*f(1989)


E agora ? Acho estranho o gabarito ter uma resposta fracionária, já que todos os números são inteiros.

Dê uma conferifa nas contas por favor

Élcio,

Logo na primeira linha não entendi uma coisa:

"n = 1 ---> f(2) = 1*(-1)² - 2*f(1) ----> f(2) = 1 - 2*1989 ----> f(2) = 1 - 2*1989"

f(1) = 1989 ???

No enunciado afirma que f(1) = f(1989)

Luis

Acho que estou precisando de óculos:

Eu tinha lido f(1) = 1989 e o correto é f(1) = f(1989)

Vou editar minha mensagem original.

hum ... também tive complicação para resolver.

Mas será que não tem nenhum detalhe ou algo adicional ?
A questão tem itens, e todos são parecidos com a resposta, pois são todos fracionais.

A dúvida cruel é de onde surgiu a fração da resposta, já que TODOS os números são inteiros

Elcioschin escreveu:A dúvida cruel é de onde surgiu a fração da resposta, já que TODOS os números são inteiros

É, mas o problema pior é qual a resposta já que até nos itens é tudo fracionário.

Mas é o que eu disse Luis: Se todas as alternativas são fracionárias e se nos meus cálculos TODOS os números são inteiros, só existem três possibilidades:

1) Existe algum erro de grafia no enunciado
2) As alternativas não correspondem a este enunciado
3) A minha interpretação e solução estão completamente erradas.

Quem sabe algum usuário "dá alguma luz" a respeito

Olá Élcio,

Consegui duas resoluções de amigos para a questão, elas são muito parecidas:

1) Luan:

f(2) = 1-2*f(1)
f(3) = -2-2*f(2)
f(4) = 3-2*f(3)
f(5) = -4-2*f(4)
...
f(1988) = 1987 -2*f(1987)
f(1989) = -1988-2*f(1988)

e f(1) = f(1989)

.:. S = 994 * (-1) - 2*S => S = -994/3


2) Gustavo

Vejamos:
f(N+1)+2F(N)=N(-1)^(N+1)

f(2)+2f(1)=1
f(3)+2f(2)=-2
f(4)+2f(3)=3
f(5)+2f(4)=-4
......
f(1989)+2f(1988)=-1988

Somando tudo: teremos
3(f(1)+f(2)+f(3)+....+f(1988))=-1*994
Resposta:-994/3




Legal né ?

Realmente: bem interessante