(Escola Naval) Velocidade.
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(Escola Naval) Velocidade.
por RamonLucas Qui 02 Jul 2015, 14:47
Observe a figura a seguir.
A figura acima mostra uma esfera presa à extremidade de um fio ideal de comprimento L, que tem sua outra extremidade presa ao ponto fixo C. A esfera possui velocidade VA no ponto A quando o fio faz um ângulo de 60° com a vertical. Sendo ainda, VA igual a velocidade mínima que a esfera deve ter no ponto A, para percorrer uma trajetória circular de raio L, no plano vertical, e sendo B, o ponto da trajetória onde a esfera tem velocidade de monor módulo, qual é a razão entre as velocidades nos pontos B e A, VB/VA?
(A) Zero.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 1/2.
(E) √1/2.
A figura acima mostra uma esfera presa à extremidade de um fio ideal de comprimento L, que tem sua outra extremidade presa ao ponto fixo C. A esfera possui velocidade VA no ponto A quando o fio faz um ângulo de 60° com a vertical. Sendo ainda, VA igual a velocidade mínima que a esfera deve ter no ponto A, para percorrer uma trajetória circular de raio L, no plano vertical, e sendo B, o ponto da trajetória onde a esfera tem velocidade de monor módulo, qual é a razão entre as velocidades nos pontos B e A, VB/VA?
(A) Zero.
(B) 1/4.
(C) 1/3.
(D) 1/2.
(E) √1/2.
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: (Escola Naval) Velocidade.
por Euclides Qui 02 Jul 2015, 17:44
O ponto B é o topo da trajetória. Equacionando a conservação da energia de A para B e lembrando que a menor velocidade corresponde à tração nula no fio (a força centrípeta é o peso)
\\\\mg=\frac{mv_B^2}{L}\;\to\;v_B^2=gL\;\;\;(2)\\\\v_B^2=v_A^2-3v_B^2\;\;\to\;\;\boxed{\frac{v_B}{v_A}=\frac{1}{2}} "\\\frac{mgL}{2}+\frac{mv_A^2}{2}=2mgL+\frac{mv_B^2}{2}\\\\v_B^2=v_A^2-3gL\;\;\;(1)\\\\mg=\frac{mv_B^2}{L}\;\to\;v_B^2=gL\;\;\;(2)\\\\v_B^2=v_A^2-3v_B^2\;\;\to\;\;\boxed{\frac{v_B}{v_A}=\frac{1}{2}}")
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