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Derivada e integral

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Derivada e integral Empty Derivada e integral

Mensagem por gutogreuel Seg 29 Jun 2015, 14:45

Determine y=f(x) definida em (-π/2,+π/2) que satisfaz y′= ytg²(x) e y(0)=1

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Derivada e integral Empty Re: Derivada e integral

Mensagem por mauk03 Seg 29 Jun 2015, 18:20

dy/dx = y*tg²(x) --> dy/y = tg²(x)dx --> ∫dy/y = ∫tg²(x)dx --> ln(y) = tg(x) - x + C --> y = e^(tg(x) - x + C) --> y = ke^(tg(x) - x)

y(0) = 1 --> ke^(tg(0) - 0) = 1 --> k = 1

.:. y = e^(tg(x) - x)
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