Derivada da integral

por nessinhanl Sáb 02 Out 2021, 12:27

Seja G(x) = [latex]\int _{\sqrt{ln\left(3x\right)}}^{\sqrt{3x}}\:\left(e^{\left(-3t^2\right)}-e^{\left(-8t^2\right)}\right)dt[/latex] . Calcule [latex]10^5.G'\left(2\right)[/latex]

Gabarito: -86,45
Obs.: Essa seria a resposta conforme gabarito oficial, mas o valor que achei foi -80,25. Alguém poderia me ajudar a enxergar onde estou errando ou se o gabarito está errado?

por al171 Ter 26 Out 2021, 14:23

Eu diria para tomar cuidado com a regra da cadeia (chain rule), acho que deve ser aí onde o erro reside.
$Derivada da integral Gif.latex?G%28x%29%20%3D%20%5Cint_%7B%5Csqrt%7B%5Cln%20%283x%29%7D%7D%5E%7B%5Csqrt%7B3x%7D%7D%20e%5E%7B-3t%5E2%7D-e%5E%7B-8t%5E2%7D%20%5C%20%5Cmathrm%7Bd%7Dt%5C%5C%5B10pt%5D%20G%27%28x%29%20%3D%20F%27%28%5Csqrt%7B3x%7D%29%20-%20F%27%28%5Csqrt%7B%5Cln%20%283x%29%7D%29%20%5Cquad%20%5Cland%20%5Cquad%20F%27%28t%29%20%3D%20e%5E%7B-3t%5E2%7D-e%5E%7B-8t%5E2%7D%20%5C%5C%5B10pt%5D%20G%27%28x%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5Csqrt%7B3x%7D%7D%20%5Ccdot%20%5Cleft%28%20e%5E%7B-9x%7D%20-%20e%5E%7B-24x%7D%20%5Cright%20%29%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5Csqrt%7B%5Cln%283x%29%7D%20%5Ccdot%203x%7D%20%5Cleft%28%20e%5E%7B-3%5Cln%283x%29%7D%20-%20e%5E%7B-8%5Cln%283x%29%7D%20%5Cright%20%29%5C%5C%5B10pt%5D%20G%27%282%29%20%3D%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%5Csqrt%7B6%7D%7D%20%5Ccdot%20%28e%5E%7B-18%7D%20-%20e%5E%7B-42%7D%29%20-%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%20%5Csqrt%7B%5Cln%286%29%7D%20%5Ccdot%206%7D%20%5Ccdot%20%28%286%29%5E%7B-3%7D%20-%20%286%29%5E%7B-8%7D%29%20%5C%5C%5B10pt%5D%20G%27%282%29%20%3D%20-0.000864541537547%20%5C%5C%5B10pt%5D%20%5Ctherefore%20%5C%20G%27%282%29%20%5Ctimes%2010%5E5%20%3D%20-%2086$

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