Derivada integral de Riemann

por WNavarro Qua 06 Jun 2012, 14:36

senhores estou tendo um problemão com essa derivada.

∫0,8 x/(1-x²) dx
0,2

ai senhores integral de Riemann,peço ajuda,e desde já agradecido.

ps:não sei se escreve assim.

abraços

por **Euclides** Qua 06 Jun 2012, 15:52

$\large \dpi{120} \\\int_{0,2}^{0,8}\frac{x}{1-x^2}dx=-\frac{1}{2}\int_{0,2}^{0,8}\frac{du}{u}=-\frac{1}{2}\left [\ln (1-x^2) \right ]_{0,2}^{0,8}$

por WNavarro Qua 06 Jun 2012, 16:55

por favor euclides pode me explicar?

por **Euclides** Qua 06 Jun 2012, 17:09

por WNavarro Qua 06 Jun 2012, 17:45

entendi agora Euclides,essas mudança de variaveis ainda me deixa um pouco confuso,mas e agora para fazer a integral de "Riemman",

∫af(x)dx= F(b) - F(a)
b

([-2x - 2x])0,8 / ([(1-x²)-(1-x²)]0,8
-----------0,2 -----------------0,2

ai substitui os "x"?

por **Euclides** Qua 06 Jun 2012, 19:58

As somas de Riemann são muito trabalhosas...

$\\\int_{0,2}^{0,8}\frac{x}{1-x^2}dx\;\;\;\;\;\;\;\;\;\Delta x=\frac{0,8-0,2}{n}=\frac{0,6}{n}\;\;\;\;\;\;\;\;\;x_i=0,2+i.\Delta x\\\\\sum_{i=1}^{n}f(x_i).\Delta x=\sum_{i=1}^{n}f\left ( 0,2+\frac{i.0,6}{n} \right )\cdot\frac{0,6}{n}\\\\\sum_{i=1}^{n}\left [ \frac{0,2+\frac{i.0,6}{n}}{1+\left ( 0,2+\frac{i.0,6}{n} \right )^2} \right ]\cdot\frac{0,6}{n}\\\\\\\int_{0,2}^{0,8}\frac{x}{1-x^2}dx=\lim_{n\to0}\sum_{i=1}^{n}\left [ \frac{0,2+\frac{i.0,6}{n}}{1+\left ( 0,2+\frac{i.0,6}{n} \right )^2} \right ]\cdot\frac{0,6}{n}$

agora é preciso desenvolver o somatório e calcular o limite.