Integral por Soma de Riemann para Sen x, com n = 4

Use uma soma de Riemann centrado no
ponto médio para achar aproximações da integrais
n=4 
[latex]\int_{0}^{1}sen(x)dx \ n=4[/latex]

O que eu entendi até agora:

Eu tenho que dividir o intervalo por n partes, logo seria 1/4 = 0,25 
[latex]\Delta = 1/4[/latex]

Ai ficaria 

0 _p1_ 0,25 _p2__ 0,5 __p3__ 0,75 __p4___ 1

O ponto médio p4 seria o ponto em que seria entre 0,75 e 1      / 2 = 0,875

logo,
p1 = 0,125
p2 = 0,375
p3 = 0,625
p4 = 0,875

Feito isso pelo que eu entendi seria fácil


Bastaria substituir na soma de riemann a função vs 

O gráfico diz intuitivamente que devo usar a soma superior, (desenhando se observa isso ou no geogebra). 

Pergunta 1: Como eu deveria saber sem olhar no gráfico que é uma soma superior, se ele falar que é o ponto médio sempre será superior ?

Pergunta 2: Como faria esse cálculo sem um programa ou calculadora? No 

[latex]S = \frac{1}{4} ( \sin 0,125 + \sin 0,375 + \sin 0,625 + \sin 0,875)[/latex]


Na calculadora normal isso dá 0,46

No geogebra para superior com n = 4 e intervalo 0 a 1 da 0,56 por que a discrepância ?:

Pelo que eu percebi após calcular a integral vi que a integral é 0,46 que é o valor que achei supostamente usando a soma de riemann, não entendi, o n não teria que tender ao infinito ?

ReplayBr escreveu:Pelo que eu percebi após calcular a integral vi que a integral é 0,46 que é o valor que achei supostamente usando a soma de riemann, não entendi, o n não teria que tender ao infinito ?

Utilize n = 4 ao invés de n tendendo ao infinito.