(FUVEST - SP) Sejam A(1;2) e B(3;2) dois pont

Galera essa questão aqui não entendi bem a resolução.

(FUVEST - SP) Sejam e dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-horário, em torno do ponto A.
Determine, por suas coordenadas, o ponto .

Se AB não fosse um segmento horizontal, eu usaria números complexos para resolver, pois é super fácil rodar complexos com um ângulo dado.

Mas nesse caso, basta construir o triângulo equilátero ABC, com o vértice C determinado no encontro do suporte de AC (reta com inclinada a 60 passando por A) com a mediatriz de AB (que é a linha vertical x=2). Já sabemos que C tem abscissa 2. Falta só sua ordenada.


  me explique através de desenho se possível de onde ele tirou que xc é 2 e xa é 1

de primeira eu pensava que ele tinha subtraído essas coordenadas e só que dois menos 2 é 0 no y

- marque os pontos A e B no plano coordenado

- marque o ponto C fazendo a rotação de 60°

- concluiu-se que o triângulo formado será equilátero e que a abscissa do wértice C pertence mediatriz do segmento AB
e que essa abscissa wale xC = 2

temos que:

reta que passa pelo ponto A e tem coeficiente angular igual a \/3:

y - yA = \/3*( x - xA )

y - 2 = \/3 *( x - xA )

y = \/3 *x - \/3 + 2

para x = 2 -> y = 2+\/3

logo: C( 2, 2+\/3 )