TRIGONOMETRIA

por raissaalmeida3114 Qui 11 Jun 2015, 17:46

Se 0 < x ≤ 180º e 3cos(x) + sen(x) = 3, pode-se afirmar que:

a) tg(x) < -1
b) -1 ≤ tg(x) < -1/2
c) -1/2 ≤ tg(x) < 1/2
d) 1/2 ≤ tg(x) < 1
e) 1 ≤ tg(x)

gabarito: alternativa d

Eu achei -1/2 e 1/2.

Porque nao estaria certo?
Como é que chega a resposta d?

por **laurorio** Qui 11 Jun 2015, 18:15

3.cosx+senx = 3
senx = 3-3.cosx

Encontrar o cosx:
sen²x+cos²x = 1
(3-3.cosx)²+cos²x = 1
cosx = \/80/10

Encontrar o senx:
sen²x+cos²x = 1
senx = \/20/10

Perceba que está no 1º quadrante.
Encontrar a tagx
tagx = senx/cosx
tagx = 1/2

logo, 1/2 <= tgx < 1

por **Elcioschin** Qui 11 Jun 2015, 18:28

Você deveria ter postado sua solução completa, para vermos onde errou

3.cosx + senx = 3 ---> 3.cosx = 3 - senx ---> elevando ao quadrado --->

9.cos²x = 9 - 6.senx + sen²x ---> 9.(1 - sen²x) = 9 - 6.senx + sen²x --->

10.sen²x - 6.senx = 0 ---> 2.senx.(5.senx - 3) = 0 ---> Temos duas possibilidades:

1) senx = 0 ---> x = 0 (não serve, fora do intervalo) ou x = 180º ---> cosx = - 1

2) 5.senx - 3 = 0 ---> senx = 3/5 (1º ou 2º quadrantes) ---> cosx = ± 4/5

tgx = senx/cosx

a) tgx = 0/-1 ---> tgx = 0
b) tgx = 0/(± 4/5) --> tgx = 0
c) tgx = (3/5)/(±4/5) --> tgx = ± 3/4

1/2 < 3/4 < 1

por raissaalmeida3114 Qui 11 Jun 2015, 22:10

Encontrar o cosx:
sen²x+cos²x = 1
(3-3.cosx)²+cos²x = 1
cosx = \/8/10 = \/4/5 = 2\/5/5

Encontrar o senx:Substitui 2\/5/5
sen²x+cos²x = 1
senx = \/5/5

Acontece que ele fala que X está entre 0 e 180 graus.
Portanto, o cosseno pode ser negativo ou positivo e o seno sempre positivo.
Aplicando essa ideia eu fiz:

\/5/5 x - 5/2\/5 = -1/2

\/5/5 x + \/5/2\/5 = 1/2

O que eu errei?

por **Elcioschin** Qui 11 Jun 2015, 22:20

Errou nas contas:

sen²x + cos²x = 1

(3 - 3.cosx)² + cos²x = 1

9 - 18.cosx + 9.cos²x + cos²x = 1

10.cos²x - 18.cosx + 8 = 0 ---> 5.cos²x - 9.cosx + 4 = 0

Raízes --> cosx = 1 e cosx = 4/5 (e não os valores que você escreveu)

por Conteúdo patrocinado

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA

Re: TRIGONOMETRIA

Re: TRIGONOMETRIA

Re: TRIGONOMETRIA

Re: TRIGONOMETRIA

Re: TRIGONOMETRIA

Um fórum livre e democrático.