(EN- 1999) Geometria Espacial

por shady17 Ter 02 Jun 2015, 15:37

A esfera

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está inscrita em um cilindro C, circular reto, cujo o volume vale (EN- 1999) Geometria Espacial UC1DNKwhGh4TitgUtp2CCkorBsyafSAHDWMicZiESavYCW3nBwQJMBNKSJKWgJEAkHosBaC2wYQa1WmxQkhoUgcJTcDAgxYFOhmbH63IGgRRH0IgBJzHnUUI1JeaXVEPkAsUTdRiHwbh41mSWSMGodoKC10cHoToSOhHy08i5mkjix3ViILcytlmZZXMGMfEQA7AAAAAAAAAAAA

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está circunscrita a C. A diferença entre os volumes de (EN- 1999) Geometria Espacial V7W1tampqW5ubmFhYVRUVEZGRjg4OCgoKAAAAAAAAAAAAAAAACH5BAEAAAAALAAAAAAYABAAAARdEMgpmGWEzc03YoI0HEZnisywgad5JGorA8eCxLMpIIvCHKFJ4BJoCQ4MxeKwUlWKM9+KopkhmJOqRCupcFIn78ZwiFUQLdYqcwnquDnO0B3fDIvweKWwra+QFxMRADsAAAAAAAAAAAA=

e

é em cm³.

(EN- 1999) Geometria Espacial 4AAAAAElFTkSuQmCC

Eu consegui achar o volume da esfera S1 que é 12. Mas o da esfera S2 eu não consegui. Eu tentei usar a relação (2r)²+(2r)²=(2R)² mas me embolei totalmente.

Eu não tenho o gabarito. Se alguém poder me ajudar eu agradeço.

por **jango feet** Ter 02 Jun 2015, 18:10

Olá shady17.

Encontrei letra B) meu caro.

Como você disse já ter encontrado o valor do volume interno nem vou por os cálculos, apenas os métodos.

Desenhe de maneira planificada para melhor compreensão.

1)Como se trata de um cilindro reto, então a altura é perpendicular a base, isso ajuda muito pois:

$sen45^{\circ}=\frac{h}{2R_2} \ e \ cos45^{\circ}=\frac{R_1}{R_2}$
(se tiver dificuldade trace a reta diagonal do cilindro)

Pronto, essas relações já matam a questão, basta desenvolver a do cosseno que encontrará o volume da esfera maior.

$R_2=\sqrt2R_1 \Rightarrow \Delta V=\frac{4\pi(R_2^3-R_1^3)}{3} \therefore \Delta V=12(2\sqrt2-1)$