AJUDA CIRCUNFERÊNCIA
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AJUDA CIRCUNFERÊNCIA
por leco1398 Seg 01 Jun 2015, 14:40
Determine os valores de K para que a reta s de equação y-k=0 tenha pelo menos um ponto em comum com a circunferência de equação (x-3)2 + y2 = 4.
Por favor expliquem o raciocínio. Eu entendi a pergunta, mas não entendo como encontrar "pelo menos um ponto".
Obrigado!
Por favor expliquem o raciocínio. Eu entendi a pergunta, mas não entendo como encontrar "pelo menos um ponto".
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leco1398- Jedi
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Re: AJUDA CIRCUNFERÊNCIA
por LPavaNNN Seg 01 Jun 2015, 16:37
equação da reta r:y-k=0
y=k
sendo assim, y tem valor constante, o que significa que essa reta é uma reta paralela ao eixo das abscissas, para que cruze a circunferência pelo menos uma vez, basta que a circunferência passe em algum lugar pela ordenada k.
substituindo :
(x-3)²+k²=4
x²-6x+9+k²-4=0
x²-6x+(5+k²)=0
Uma reta cruza uma circunferência em no máximo dos pontos, ( que seriam justamente as raízes da equação acima), e para que cruze PELO menos uma vez, basta que a equação tenha solução, portanto :
\\d\geq&space;0\\36-20-k^2\geq&space;0\\16-k^2\geq&space;0\\k^2\leq&space;16\\|k|\leq&space;4\\-4\leq&space;k\leq&space;4 "d=36-4(5+k^2)\\d\geq 0\\36-20-k^2\geq 0\\16-k^2\geq 0\\k^2\leq 16\\|k|\leq 4\\-4\leq k\leq 4")
y=k
sendo assim, y tem valor constante, o que significa que essa reta é uma reta paralela ao eixo das abscissas, para que cruze a circunferência pelo menos uma vez, basta que a circunferência passe em algum lugar pela ordenada k.
substituindo :
(x-3)²+k²=4
x²-6x+9+k²-4=0
x²-6x+(5+k²)=0
Uma reta cruza uma circunferência em no máximo dos pontos, ( que seriam justamente as raízes da equação acima), e para que cruze PELO menos uma vez, basta que a equação tenha solução, portanto :
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Re: AJUDA CIRCUNFERÊNCIA
por jgn Sex 30 Jun 2017, 15:44
A solução está errada.
A multiplicação na parte d=35... está incorreta.
Ficaria: 36 - 20 - 4kˆ2 > 0
16 - 4kˆ2 > 0
4kˆ2 < 16
kˆ2 < 4
|k| < 2
-2 < k < 2
(não consegui fazer o menor ou maior igual)
A multiplicação na parte d=35... está incorreta.
Ficaria: 36 - 20 - 4kˆ2 > 0
16 - 4kˆ2 > 0
4kˆ2 < 16
kˆ2 < 4
|k| < 2
-2 < k < 2
(não consegui fazer o menor ou maior igual)
jgn- Iniciante
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Re: AJUDA CIRCUNFERÊNCIA
por Elcioschin Sex 30 Jun 2017, 17:51
Ver tabela SÍMBOLOS ÚTEIS ao lado:
C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂ ♏
C ~ ≈ ≠ ≡ ≠ ∀ ∃ ⇒ ⇔ → ƒ ↔ ∈ ∋ℝ ℕ ℕ* ℚ ℤ ℤ* ℤ+ ℤ- Ø ¢ | | ٧ ٨ ∧ ∨ ⊂ ⊃ ∆ ∇ ∩ Ո ∪ ○ f◦g − × ± ∓ ÷ ⊕ • · ⊙ ⊗ ◈ 丄 ⊥ 丅 ㅜ √ ∛ ∜ ∑ ∏ ⊥ ⊿ → ↑ ↓ ↕ ← Շ ≮ ⌒ ≯ ≤ ≥ ∝ π ℮ אօ ∞ Å ■ | ∣ ∣ 4‾ ┴ ║ ij \ # № ∟ ∠ ℓ ♯ fˉ¹ ● ‰ ² ³ ¹ º ª ⁿ ⁴ ⁿˉ ༝ ⁿˉ¹ ∫ a ∝ ₁ ₂ ₃ ₄ ı ո ց ь հ զ ս օ ג ½ ¼ ¾ ½ ⅓ ⅔ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞ $ £ ™ ₁օօ ∴ ∵ ∷ ㋵ α β γ δ λ μ Ω ο ρ φ χ ψ ξ ε η θ ∂ ♏
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