polinômio

por Kowalski 28/5/2015, 3:54 pm

(Ufam/PS) Sabe-se que 2 é a raiz da equação x4-4x3+x2+6x=0. A forma dessa equação é
a) x(x-2)(x-1)(x+3)
b) x(x-2)(x-1)(x-3)
c) x(x+2)(x+1)(x-3)
d) x(x-2)(x+1)(x-3)
e) x(x+2)(x-1)(x-3)
Resolução:
se 2 é raiz temos o monômio (x - 2)

soma das raizes = b/a = -4

a forma é x(x-2)(x+1)(x-3) (D)

eu não entendi por que a soma das raízes é b/a = -4
a soma das raízes não -b/a oque daria + 4???

por **Jader** 28/5/2015, 6:33 pm

Sim, você está correto é -b/a e daria +4.

Porém foi só um erro de escrita o que não influenciou no resultado, pois da exatamente +4 a soma das raízes da forma fatorada.

por Kowalski 28/5/2015, 7:51 pm

mas -2 + 1 -3 = -5 + 1 = -4 , como que ela dá exatamente + 4 a soma das raízes da forma fatorada?

por **Jader** 28/5/2015, 8:55 pm

Vamos voltar no caso da equação do 2º grau em que "p" e "q" são as suas raízes, então a forma fatorada de um polinômio do 2º grau é: f(x) = a(x-p)(x-q)

Portanto, quando se tem a forma fatorada o valor de cada raiz é expressa com o sinal invertido. Então no nosso caso em que f(x)=x(x-2)(x+1)(x-3) teremos que as raízes serão 2, -1 e 3.

Assim a soma será 2 + (-1) + 3 = 4

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