Polinômio
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Polinômio
por Kowalski Qui 28 maio 2015, 15:46
Seja a função f(x) = x³ + 2x² + kx + ?. Os valores de k e ? para que 1 + i seja raiz da função f(x) são, respectivamente,
(A) 10 e –6.
(B) 2 e 0.
(C) 1 e 1.
(D) 0 e 1.
(E) –6 e 8.
Resolução:
Supondo {K;Teta} C R , o conjunto solução de equação
Código: Selecionar tudo
é
Código: Selecionar tudo
e pela primeira relação de Girard temos:
eu não entendi essa parte F(x) = (x-1-i).......... como que foi montada esse f(x) e também não entendi como achado esse k e o teta
(A) 10 e –6.
(B) 2 e 0.
(C) 1 e 1.
(D) 0 e 1.
(E) –6 e 8.
Resolução:
Supondo {K;Teta} C R , o conjunto solução de equação
Código: Selecionar tudo
- Código:
[tex]x^3+2x^2+kx+\theta=0[/tex]
é
Código: Selecionar tudo
- Código:
[tex]\left{1+i;1-i;r\right}[/tex]
e pela primeira relação de Girard temos:
eu não entendi essa parte F(x) = (x-1-i).......... como que foi montada esse f(x) e também não entendi como achado esse k e o teta
Kowalski- Estrela Dourada
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Re: Polinômio
por Jader Qui 28 maio 2015, 18:46
A função f(x) = (x-1-i)(x-1+i)(x+4) é justamente a forma fatorada da função dada inicialmente, pois se ele te deu que 1+i é raiz desse polinômio, então pelo teorema das raízes conjugadas o 1-i também vai ser raiz desse polinômio. Por fim ele achou a terceira raiz usando as relações de Girrard. Então sabendo quem são as raízes ele fatorou o polinômio.
Os valores de k e Teta é só expandir a forma fatorada e igualar com o polinômio dado inicialmente, e daí é só igualar cada coeficiente e chegará nos valores desejados.
Os valores de k e Teta é só expandir a forma fatorada e igualar com o polinômio dado inicialmente, e daí é só igualar cada coeficiente e chegará nos valores desejados.
Jader- Matador
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