Dúvida em Baricentro

por **Adam Zunoeta** Dom 26 Set 2010, 09:39

No triângulo retângulo ABC da figura seguinte, M é o ponto médio de $\overline {AB}$ é o segmento $\overline {NM}$ é paralelo ao lado $\overline {AC}$ .
Sendo $BC=6$ , calcule a medida do segmento $\overline {NP}$
Dúvida em Baricentro Tringulo

Resolução:
Sendo M o ponto médio de $\overline {AB}$ e $\overline {NM}$ paralelo ao lado $\overline {AC}$ , então N é ponto médio de $\overline {BC}$ .
Assim, os segmentos $\overline {AN}$ e $\overline {CM}$ são medianas e P é o baricentro do triângulo ABC.
Logo :
$NP=\frac {AN}{3}$
Mas
$AN=\frac {BC}{2}=\frac {6}{2} =3$
Portanto
$NP=\frac {3}{3} =1$
Resposta:
$NP=1$

Eu não entendi a seguinte parte:
Sendo M o ponto médio de $\overline {AB}$ e $\overline {NM}$ paralelo ao lado $\overline {AC}$ , então N é ponto médio de $\overline {BC}$ .
Logo :
$NP=\frac {AN}{3}$

por **Euclides** Dom 26 Set 2010, 14:30

balanar escreveu:Eu não entendi a seguinte parte:
1) Sendo M o ponto médio de $\overline {AB}$ e $\overline {NM}$ paralelo ao lado $\overline {AC}$ , então N é ponto médio de $\overline {BC}$ .

2) Como ele sabe que aquele e o ponto P é baricentro não teria que ter uma mediana passando por P

1) Haja visto que os triângulos ABC e MNB são semelhantes (tres ângulos iguais). Se MB=AB/2 a razão de semelhança é 1:2, portanto NB=CB/2 --> N é ponto médio de CB.

2) Há duas medianas passando por P, já que M e N são pontos médios dos catetos. O encontro das medianas é o baricentro.

por **Adam Zunoeta** Dom 26 Set 2010, 14:34

Euclides escreveu:
balanar escreveu:Eu não entendi a seguinte parte:
1) Sendo M o ponto médio de $\overline {AB}$ e $\overline {NM}$ paralelo ao lado $\overline {AC}$ , então N é ponto médio de $\overline {BC}$ .

2) Como ele sabe que aquele e o ponto P é baricentro não teria que ter uma mediana passando por P

1) Haja visto que os triângulos ABC e MNB são semelhantes (tres ângulos iguais). Se MB=AB/2 a razão de semelhança é 1:2, portanto NB=CB/2 --> N é ponto médio de CB.

2) Há duas medianas passando por P, já que M e N são pontos médios dos catetos. O encontro das medianas é o baricentro.

2) Há duas medianas passando por P, já que M e N são pontos médios dos catetos. O encontro das medianas é o baricentro.

Más para ser baricentro não e necessário que haja o encontro de três medianas? Eu vejo apenas o encontro de duas.