(OBM-2002) Geometria Plana

por overkill Qua 20 maio 2015, 12:44

No triângulo ABC o ângulo A mede 60 e o ângulo B mede 50. Sejam M o ponto médio do lado AB e P um ponto sobre o lado BC tal que AC+CP=BP. Qual a medida do angulo MPC?

RESPOSTA:145

por overkill Dom 07 Jun 2015, 17:40

por **raimundo pereira** Seg 29 Jun 2015, 21:45

por Infantes Qua 13 Mar 2019, 23:58

Alguém poderia explicar com mais detalhes por gentileza? Não consegui compreender o porquê da inferência do triângulo isosceles e essa subtração de novos termos.

por **Medeiros** Qui 14 Mar 2019, 03:43

É dado do problema o valor dos ângulos Â=60° e ^B=50°, portanto o ângulo ^C=70° e consequentemente o ângulo externo em C é o suplemento de ^C, ou seja 110°.

A subtração referida por você mostra que AC=CS, caracterizando como isósceles o triângulo ACS. Assim sendo, os ângulos da base desse triângulo são iguais e conhecidos, 35°.

Como MP é base média de ABS, portanto paralela a AS, por Tales o ângulo A^PB = A^SB = 35°. O ângulo pedido é o suplemento deste.

Foi uma jogada de mestre do Mestre Raimundo, criar aquele triângulo isósceles aproveitando o dado que AC+CP=BP.