Circunferencias tangentes

por arquimedes3101 Seg 18 maio 2015, 16:47

Achar as equacoes das circunferencias tangentes aos eixos e cujos centros estao sobre a reta x - 3y + 4 = 0

por **Jose Carlos** Seg 18 maio 2015, 21:36

reta: x - 3y + 4 = 0

para x = 0 -> y = 4/3 )

para y = 0 -> x = - 4

trace a reta no plano coordenado

- sejam as bissetrizes y = x ou y = - x

- interseção da reta y = ( 1/3 )*x + ( 4/3 )

C1( 2, 2 ) e

C2( - 1, 1 )

assim temos duas circunferências tangentes aos eixos e com centros pertencentes à reta x - 3y + 4 = 0

( x - 2 )² + ( y - 2 )² = 2

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 1

por arquimedes3101 Ter 19 maio 2015, 15:38

Jose Carlos escreveu:reta: x - 3y + 4 = 0

para x = 0 -> y = 4/3 )

para y = 0 -> x = - 4

trace a reta no plano coordenado

- sejam as bissetrizes y = x ou y = - x

- interseção da reta y = ( 1/3 )*x + ( 4/3 )

C1( 2, 2 ) e

C2( - 1, 1 )

assim temos duas circunferências tangentes aos eixos e com centros pertencentes à reta x - 3y + 4 = 0

( x - 2 )² + ( y - 2 )² = 2

( x - 1 )² + ( y - 1 )² = 1

Só uma dúvida, é possível resolver essa questao utilizando derivadas?

por **Jose Carlos** Ter 19 maio 2015, 20:20

Olá Arquimedes,

Não sei informar, com certeza alguém alguém nos ajudará.

por arquimedes3101 Ter 19 maio 2015, 21:19

Muito Obrigado, José Carlos!

por pedropand Qua 22 Jul 2020, 16:47

Olá,
não entendi porque você usou as bissetrizes para resolver este problema.
Obrigado

por JMão Qua 22 Jul 2020, 17:00

Veja que a circunferência, se tange os eixos, é porque seu centro dista a mesma distância tanto de um quanto de outro, claro, é o raio.
Então se as distâncias são iguais, logo as coordenadas também. As retas que possuem coordenadas iguais são x=y e x=-y, podendo variar no sinal como a última.
Qualquer coisa pode perguntar