Hipérbole
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Hipérbole
por Thiago.R Ter 12 maio 2015, 11:44
Qual o ponto da cônica x² - y² = 1 mais próximo da reta y = 2x + 1 ?
Resposta: (-2(sqrt3)/3 , -(sqrt3)/3)
Resposta: (-2(sqrt3)/3 , -(sqrt3)/3)
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Re: Hipérbole
por Elcioschin Ter 12 maio 2015, 14:14
Desenhe num sistema xOy a hipérbole com vértices A(-1, 0) e B(1, 0)
Desenhe a reta y = 2x + 1 que passa por C(-1/2, 0) e D(0, 1)
Desenhe uma reta paralela à reta dada e tangente ao ramo esquerdo da hipérbole (no 3º quadrante)
Esta reta tem equação ---> y = 2x + k
x² - y² = 1 ---> x² - (2x + k)² = 1 ---> 3x² + 4kx + k² + 1 = 0
∆ = (4k)² - 4.2.(k² + 1) ---> ∆ = 4.(k² - 3)
Para a reta ser tangente ∆ = 0 ---> k = ± √3 ---> Interessa k = √3
x = - 4k/2.3 ---> x = - 2.√3/3
y = 2x + k ---> y = 2.(-2.√3/3) + √3 ---> y = - √3/3
Desenhe a reta y = 2x + 1 que passa por C(-1/2, 0) e D(0, 1)
Desenhe uma reta paralela à reta dada e tangente ao ramo esquerdo da hipérbole (no 3º quadrante)
Esta reta tem equação ---> y = 2x + k
x² - y² = 1 ---> x² - (2x + k)² = 1 ---> 3x² + 4kx + k² + 1 = 0
∆ = (4k)² - 4.2.(k² + 1) ---> ∆ = 4.(k² - 3)
Para a reta ser tangente ∆ = 0 ---> k = ± √3 ---> Interessa k = √3
x = - 4k/2.3 ---> x = - 2.√3/3
y = 2x + k ---> y = 2.(-2.√3/3) + √3 ---> y = - √3/3
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