Equação com soma de dois módulos

por Prestatie Qui 23 Abr 2015, 12:02

A soma das soluções da equação |x+2| + |x+4| = 5 é, no conjunto dos números reais:
a)-5
b)5
c)-6
d)6
e)-1/2

Gabarito:

A onde eu estou errando?
Equação com soma de dois módulos Mbr215

Há como resolver por definição de módulo? Se sim, por favor poderia me explicar? Grato!

por Aeron945 Qui 23 Abr 2015, 12:19

Eu tentei fazer, e a sua "tabela" está correta.
Se x ≥ -2 a solução é -1/2
Se x ≤ -4 a solução é -11/2
Se -4 ≤ x ≤ -2 não tem solução
Portanto, a soma das soluções é -6. Mas o gabarito é 6? Talvez ele pediu o módulo da soma, não é? Enfim, não vi erro algum na sua solução.

por Prestatie Qui 23 Abr 2015, 12:25

Perdoe-me. Acabei me sabotando aqui, o gabarito é -6. Está certinho, mas ainda sim você me ajudou, caso você não tivesse falado eu não teria percebido. Muito obrigado Aeron.

por **Jose Carlos** Qui 23 Abr 2015, 13:27

uma outra forma:

| x + 2 | + | x + 4 | = 5

| x + 2 | = 5 - | x + 4 |

x + 2 = 5 - | x + 4 | (I)

x + 2 = | x + 4 | - 5 (II)

de (I):

x + 2 = 5 - | x + 4 | -> | x + 4 | = 5 - 2 - x -> | x + 4 | = 3 - x

x + 4 = 3 - x -> x = - 1/2

x + 4 = x - 3 -> x -> nâo conwém

- de (ii):

X + 2 = | X + 4 | - 5

| X + 4 | = X + 7

X + 4 = X + 7 -> nâo comwém

x + 4 = - x - 7

x = - 11/2

- soma das soluôes = - ( 1/2 ) - ( 11/2 ) = - 6