Conjugado de Números Complexos!

Eu estou fazendo uns exercícios do livro do Iezzi, sobre números complexos. Mas tem uma questão aqui que está me encucando:

Determine z, tal que z E (pertenca) C, que satisfaz a seguinte equacao:

(z)² = -3i . (esse primeiro z tracado ao meio seria z conjugado)

De acordo com o livro as respostas seriam  + ou - √6/2 e + ou - √6/2i .


Isso é o que eu não consigo entender, tipo digamos que z = √6/2. O seu conjugado seria o mesmo, porque se trata da parte real. Esse número ao quadrado seria então 3/2. 


Tomando o √6/2i como referencia: o conjugado seria -√6/2i, elevando ao quadrado seria 3/2i², porém i² = -1 ou seja, seria = -3/2.


Esta resposta está claramente errada, ou estou claramente esquecendo alguma coisa? 

Ela teria alguma outra solucão?

Obrigado em antecedência!

(z*)² = -3i
(a-bi)² = -3i
a² - b² - 2abi = -3i

a² - b² = 0 ----> a = +-b
ab = 3/2

I) Se a = b, a² = 3/2 ---> a = +-√6/2
II) Se a = -b ---> a² = -3/2 ---> não é real.

z = √6/2 + i√6/2 ou z = -√6/2 -i√6/2.

Ashitaka escreveu:(z*)² = -3i
(a-bi)² = -3i
a² - b² - 2abi = -3i

a² - b² = 0 ----> a = +-b
ab = 3/2

I) Se a = b, a² = 3/2 ---> a = +-√6/2
II) Se a = -b ---> a² = -3/2 ---> não é real.

z = √6/2 + i√6/2 ou z = -√6/2 -i√6/2.

Tipo, eu cheguei nesses resultados fazendo a conta também. Mas se eu pôr na formula, por exemplo, √6/2i, a conjugo e a elevo ao quadrado fica 3/2*i² o que seria -3/2 que é diferente de -3i. Daí isso que está me deixando confuso    


Você poderia me explicar por que o meu raciocínio está errado?

Vejamos:
z = √6/2 + i√6/2
z* = √6/2 - i√6/2
(z*)² = (√6/2 - i√6/2)² = -3i
E para o outro:
z = -√6/2 - i√6/2
(z*)² = (-√6/2 + i√6/2)² = -3i.

Você deve estar errando algo.

Ashitaka escreveu:Vejamos:
z = √6/2 + i√6/2
z* = √6/2 - i√6/2
(z*)² = (√6/2 - i√6/2)² = -3i
E para o outro:
z = -√6/2 - i√6/2
(z*)² = (-√6/2 + i√6/2)² = -3i.

Você deve estar errando algo.

AAAAAAAAAAAAAAAAAH acho que entendi! Tipo, se eu obtenho √6/2 esse resultado vale tanto para a como para b. Tipo: z= a +bi = √6/2 + √6/2i ??? Não tô sabendo me expressar direito, mas é isso né? 

Isso decorre do próprio sistema:

a² - b² = 0 ----> a = +-b
ab = 3/2

carambaaa nossa fui muito burro agora, não tinha me tocado nisso 

Valeu!!