Limite

por mateus90 11/4/2015, 2:43 pm

Calcule $Limite Png$ , (quando X -->1).

por **Mimetist** 11/4/2015, 3:02 pm

Inicialmente há uma indeterminação, portanto, pela regra de L'Hopital:

\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt x-1}{\sqrt{ 2x+3}-\sqrt5}=\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{2x+3}}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{5}}{2}

por **Jader** 11/4/2015, 3:08 pm

Outro modo, mais trabalhoso por sinal, é o seguinte:

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{2x+3}-\sqrt{5}}*\frac{\sqrt{2x+3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2x+3}+\sqrt{5}}\\\\\\ =\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5})}{2(x-1)}\\\\\\ =\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5})}{2(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\\\\\\ ==\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{2x+3}+\sqrt{5})}{2(\sqrt{x}+1)}=\frac{2\sqrt{5}}{4}=\frac{\sqrt{5}}{2}$

por mateus90 11/4/2015, 3:44 pm

Obrigado pela ajuda, estava fazendo contas desnecessárias que acabou deixando o cálculo confuso.

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