Trigonometria V

por Salt_Brackish Sex 10 Abr 2015, 15:37

(SAS) Um corretor de imóveis possui a planta baixa de um terreno plano com as dimensões assinaladas a seguir.

Trigonometria V Questao_zpsfbpimw9s

Ele calculou a área a fim de passar a informação a um cliente que está interessado em fechar negócio.
Dados: √2 = 1,41; √3 = 1,7; √6 = 2,4.

O tamanho da área encontrada pelo corretor foi de, aproximadamente:

Gabarito: 25000m².

A resolução, por favor ^^

por Jonas Mira Sex 10 Abr 2015, 18:19

Traçando um segmento do Vértice A até o C e usando a lei dos cossenos: a²=b²+c² - 2bcCos(a), você ira encontrar dois triângulos com um lado em comum. A área total é dada pela soma desses 2 triângulos menores, usando agora a Formula de Heron: S= √[p.(p-a).(p-b).(p-c)] , sendo p o semi perímetro do triangulo.

Espero ter ajudado!

por Salt_Brackish Sex 10 Abr 2015, 18:53

Será que é realmente necessário usar Heron, ou há alguma outra forma de resolver a questão?
Normalmente os professores de Ensino Médio desprezam um pouco essa fórmula, e o exercício foi colocado em uma coletânea onde não estava em tema essa fórmula.

Mas, ainda assim, muito obrigada ^^

por Jonas Mira Sex 10 Abr 2015, 19:23

Então, usando a formula de Heron tem-se uma resolução extremamente pratica. Mas uma outra forma de resolver este mesmo exercício seria construir um retângulo envolta da figura( o que foi que fiz em primeiro momento). E sabe-se que a área pedida é a área do retângulo menos a área de 4 triângulos. O trabalho é muito maior e mais demorado. Por isso acredito que é mais fácil decorar esta formula de "rodapé" e ganhar tempo e deixar os outros candidatos para trás!

por Salt_Brackish Sex 10 Abr 2015, 20:02

Hum, entendo.
É que são tantas fórmulas, né. Junta Matemática, Física e Química e dá mais de duzentas fórmulas.
Ainda bem que Enem existe :study:
Mas ok, obrigada, consegui fazer a questão ^^

por **Ashitaka** Sex 10 Abr 2015, 20:06

Acredito que há um modo mais fácil e bem mais rápido.
Como a soma dos ângulos é 360°, o ângulo ? é 105°, que 90°+15°.
Divida a figura em 2 triângulos:
- você sabe o ângulo de 60 graus e os lados que o formam ---> calcule a área do ADC;
- você sabe calcular o sen(105°) que é igual a sen(75°) que é igual a sen(45°+30°) e tem os lados AB e BC ----> calcule a área de ABC;
- Some as duas áreas.
Utilize a "fórmula" que usei pra resolver a sua questão do radar.
Trigonometria V U5KCu29

por **Ashitaka** Sex 10 Abr 2015, 20:11

Acho que Heron só vale a pena quando os ângulos são desconhecidos ou muito ruins de trabalhar. Que não é o caso de sen(15) e sen(75), que em 30s os achamos.