Momento de inércia

por **mauk03** Dom 05 Abr 2015, 23:52

Obs.: O centro de massa da criança (CM) está indicado na figura.

Uma criança, de massa M, se pendura em uma corda, enrolada em uma polia de raio R e momento de inércia I, como ilustra a figura; a corda dá várias voltas na polia e não escorrega ao desenrolar. Assim que a criança se pendura, a polia começa a girar sem atrito em torno de um eixo que passa pelo seu centro. A tensão na corda é:
a) Mg
b) MgI/R²
c) gI/MR²
d) Mg(I + MR²)/I
e) MgI/(I + MR²)

gabarito:

por **Mimetist** Seg 06 Abr 2015, 00:35

Mg-T=Ma \iff a=\frac{Mg-T}{M} \ \ \ \ (I)

\tau=I\alpha=I\frac{a}{R}=RT \iff T=\frac{Ia}{R^2} \ \ \ \ (II)

(I) \ \ \ \ \text{em} \ \ \ \ (II)

T=\frac{I}{R^2}\cdot\Big(\frac{Mg-T}{M}\Big) \iff \ \ \boxed{T=\frac{MgI}{I+MR^2}}

por **mauk03** Seg 06 Abr 2015, 00:47

Mimetist, desculpe a ignorância pois faz um tempo que não estudo essa parte de mecânica, mas por que a aceleração do centro de massa da criança está associada ao torque da tensão na corda e não ao torque resultante?

por **Mimetist** Seg 06 Abr 2015, 01:04

Mauk03, para o problema em questão, a única força que se considera agir na polia é a tensão da corda, assim, esse é o torque resultante e, portanto, a aceleração do centro de massa está associada à ele.

por **mauk03** Seg 06 Abr 2015, 01:30

Obrigado

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