cilindro
2 participantes
Página 1 de 1
cilindro
por Kowalski Dom 29 Mar 2015, 15:57
Um fabricante de latas com formato de um cilindro possui chapas retangulares de alumínio com as dimensões: 25 cm de largura por 9 cm de comprimento, conforme a figura que segue. Ele deseja saber como utilizar essas chapas de forma a ter maior capacidade para as latas oriundas de tais chapas. Ele pensou em duas formas de confeccionar essas latas: unindo o lado AD da chapa de alumínio no lado BC formando uma lata que tem o formato de um cilindro circular reto C ou unindo o lado AB ao lado DC formando uma lata cujo formato é um cilindro circular reto C‚. (imagem abaixo)
Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.
I. A área da superfície lateral do cilindro C é igual à área da superfície lateral do cilindro C‚.
II. A capacidade do cilindro C é maior que a capacidade do cilindro C‚.
III. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a capacidade do cilindro C dobra.
IV. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a área da superfície lateral do cilindro C‚ dobra.
Estão corretas apenas as afirmativas:
a) I e II. << gabarito
b) I e III.
c) II e IV.
d) I, III e IV.
e) II, III e IV.
Com base nessas informações, considere as afirmativas a seguir.
I. A área da superfície lateral do cilindro C é igual à área da superfície lateral do cilindro C‚.
II. A capacidade do cilindro C é maior que a capacidade do cilindro C‚.
III. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a capacidade do cilindro C dobra.
IV. Se o fabricante dobrar as dimensões da chapa, a área da superfície lateral do cilindro C‚ dobra.
Estão corretas apenas as afirmativas:
a) I e II. << gabarito
b) I e III.
c) II e IV.
d) I, III e IV.
e) II, III e IV.
Kowalski- Estrela Dourada
- Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Re: cilindro
por CaiqueF Dom 29 Mar 2015, 18:28
Primeiro caso: (C)
Jutando AD com BC, temos que a circunferencia da base será 25cm.
como a circunferencia é 2pir, então temos que:
25 = 2pir
r = 25/(2pi)
Logo, a área será:
pir² = pi*(625/4pi²) = 625/(4pi)
E o volume será:
a*h = 9*625/(4pi) = 5625/4pi
Ja no caso 2 temos: (C,)
2pir = 9
r = 9/2pi
A = pir² = pi*81/4pi² = 81/4pi
V = A*h = 25*81/4pi = 2025/4pi
--------------------------------
I) A área lateral dos dois vai ser a mesma, pois os dois cilindros sao feitos a partir do mesmo retangulo, logo, tem a mesma área.
II) Como pode ver pelas contas, a capacidado do cilindro C é 5625/4pi, e a do cilindro C, é 2025/4pi, logo, a capacidade do primeiro cilindro é maior
Agora aplique os mesmos calculos usando um retangulo 50 por 18. Voce verá que dobrando as dimensões, a área lateral vai quadruplicar e o volume vai aumentar 8x (octuplicar(??))
Jutando AD com BC, temos que a circunferencia da base será 25cm.
como a circunferencia é 2pir, então temos que:
25 = 2pir
r = 25/(2pi)
Logo, a área será:
pir² = pi*(625/4pi²) = 625/(4pi)
E o volume será:
a*h = 9*625/(4pi) = 5625/4pi
Ja no caso 2 temos: (C,)
2pir = 9
r = 9/2pi
A = pir² = pi*81/4pi² = 81/4pi
V = A*h = 25*81/4pi = 2025/4pi
--------------------------------
I) A área lateral dos dois vai ser a mesma, pois os dois cilindros sao feitos a partir do mesmo retangulo, logo, tem a mesma área.
II) Como pode ver pelas contas, a capacidado do cilindro C é 5625/4pi, e a do cilindro C, é 2025/4pi, logo, a capacidade do primeiro cilindro é maior
Agora aplique os mesmos calculos usando um retangulo 50 por 18. Voce verá que dobrando as dimensões, a área lateral vai quadruplicar e o volume vai aumentar 8x (octuplicar(??))
CaiqueF- Monitor
- Mensagens : 1237
Data de inscrição : 16/05/2012
Idade : 28
Localização : Salvador -> São Carlos
Kowalski- Estrela Dourada
- Mensagens : 2053
Data de inscrição : 20/10/2013
Idade : 26
Localização : Rio de Janeiro - RJ
Tópicos semelhantes» Geometria Espacial - Cilindro - volume do cilindro
» Cilindro
» Cilindro
» (PUC/RJ) Cilindro?
» Cilindro - 1
» Cilindro
» Cilindro
» (PUC/RJ) Cilindro?
» Cilindro - 1
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
