Problemas de trigonometria

por thaiiiise Sáb 28 Mar 2015, 15:27

1 - Dado sen a= 15/4 (a pertence ao 2º quadrante), calcule cos 3a.

2 - Dado cotg x/2 = -1/4, calcule sen x

3 - Transforme em produto: sen p + sen q / sen p - sen q (resposta: tg (p+q)/2 / tb (p-q)/2)

por **Elcioschin** Dom 29 Mar 2015, 10:50

1) Calcule cosa (cuidado com o sinal) ---> cos3a = cos(2a + a) ---> calcule ---> cos2a = cos(a + a)

2) Calcule tg(x/2) ---> cotg(x) = 1/tgx = 1/[2.tg(x/2)/(1 - tg²(x/2)] ---> 1/tgx = [1 - tg²(x/2) tg²x/2.tg(x/2)] --->

tg²x = sen²x/(1 - sen²x) --> Calcule senx

3) Estude a teoria sobre transformação de soma em produto (Prostaférese). É uma simples aplicação de fórmulas.

por nandofab Dom 29 Mar 2015, 10:52

a) Não existe arco cujo seno é 15/4 ! Seno varia de -1 a 1.
b) $senx = 2sen\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}$
$senx = \frac{2sen\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}.cos\frac{x}{2}$ ( apenas multipliquei e dividi por cos x/2, para achar tgx/2.

$senx = 2tg\frac{x}{2}.cos^2\frac{x}{2}$

Logo, $senx = \frac{2tg\frac{x}{2}}{1 + tg^2\frac{x}{2}}$ ( acho bom ter decorado!)

Substituindo, achamos que senx = 8/15

c) Há fórmulas prontas, que também é essencial saber decorado:

sen p + senq = 2 sen (p+ q)/2 x cos ( p-q)/2
sen p - senq = 2 sen (p-q)/2 x cos ( p+q)/2

Substituindo, facilmente vc chega na resposta.