Máximo e mínimo com duas variáveis

Olá pessoal,
como resolver questões em que se busca o máximo e o mínimo de duas variáveis em uma só equação?

Por exemplo, gostaria de saber as coordenadas de um ponto que esteja dentro (ou nela) de uma circunferência de centro (0,25) com raio 15, que tem o menor argumento possível. 

x^2+(y-25)^2-225<=0

Pensei em fazer isso, buscando a menor tangente positiva possível, pois isso me daria o menor ângulo.

Então, tanÂ=y/x, t=y/x

y=x*t

x^2+(x*t-25)^2-225<=0

x^2+x^2*t^2-50*x*t+400<=0

x^2+x^2*t^2-50*x*t+400=L

É aqui que não consigo ver um sentido, pois t poderia ser mínimo, quando x fosse máximo, x é máximo quando vale 15.

Isso no final, daria a coordenada (15,25), que não tem o menor argumento, porém o y teria que ser máximo também para t ser mínimo, o que não é o caso.

Então, na realidade é uma coordenada possível daquele lugar geométrico, em que y/x seja o menor valor possível.

Olhando para a figura, pode-se perceber que o menor ângulo, vai ser aquele formado entre a reta que parte da origem e passa tangente à circunferência. Porém, gostaria de fazer isso do modo mais algébrico possível, ignorando conclusões.

Todos as semirretas que vão da origem a um ponto interno da circunferência, passam pela circunferência, então poderíamos fazer x^2+x^2*t^2-50*x*t+400=0 lembrando que y=x*t e assim encontrar os pontos ou o ponto que t é o menor possível.
Há vários pontos no lugar geométrico que tem o mesmo argumento, porém, só o que é o encontro da reta tangente que passa pela origem, tem argumento único. Há como provar que esse é o de menor argumento?,pois é a conclusão que chegamos ao traçarmos várias retas cortando à circunferência. 

O máximo que cheguei foi que t^2=-(y^2)/(y^2-50y+400)

Com derivadas isso se resolve, há outros modos porém, de resolver?





Muito obrigado.