Forma fatorada.

por Renan Phoenix Ter 10 Mar 2015, 17:54

Transforme em produto:

a) sen² x - sen² y
b) 1 - cos x

Gabarito: a) sen (x+y).sen (x-y); b) 2.sen² x/2

por **Carl Sagan** Ter 10 Mar 2015, 19:17

(a)
$sen^{2}x-sen^{2}y=(senx+seny) \cdot (senx-seny)\\ 2 \cdot sen \frac{x+y}{2} \cdot cos \frac{x-y}{2} \times 2 \cdot sen \frac{x-y}{2} \cdot cos \frac{x+y}{2}\\ sen(2 \alpha)=2 \cdot sen \alpha \cdot cos \alpha\\ 2 \cdot sen \frac{x+y}{2} \cdot cos \frac{x+y}{2}=sen (2 \cdot \frac{x+y}{2})=sen(x + y)\\ 2 \cdot sen \frac{x-y}{2} \cdot cos \frac{x-y}{2}=sen (2 \cdot \frac{x-y}{2})=sen(x - y)\\ \boxed{sen(x + y) \times sen(x - y)}$

(b)
$1 - cosx = cos 0-cos x\\ -2 \cdot sen \frac{0+x}{2} \cdot sen\frac{0-x}{2}\\ 2 \cdot sen \frac{x}{2}\cdot sen \frac{x}{2}=\boxed{2 \cdot sen^{2}\frac{x}{2} }\\$

por Renan Phoenix Ter 10 Mar 2015, 20:26

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