Forma fatorada II

por Renan Phoenix Ter 10 Mar 2015, 22:57

Demonstre que (1 - cos x)/(1 + cos x) = tg² x/2

por **Carlos Adir** Ter 10 Mar 2015, 23:18

$\\ \dfrac{1-cos \ x}{1+cos \ x}=\dfrac{1-cos \ x}{1+cos \ x} \cdot \dfrac{1-cos \ x}{1-cos \ x}=\dfrac{(1-cos \ x)^2}{1-cos^2 \ x}= \\ = \dfrac{(1-cos \ x)^2}{sen^2 \ x}=\left(\dfrac{1-cos \ x}{sen \ x} \right )^2 = \left(\dfrac{2 \cdot sen^2 \ \frac{x}{2}}{2 \cdot sen \ \frac{x}{2} \cdot cos \ \frac{x}{2}} \right )^2= \\ = \left(\dfrac{sen \ \frac{x}{2}}{cos \ \frac{x}{2}} \right )^2=tan^2 \ \dfrac{x}{2}$

Ou podemos utilizar as relações do tópico que fiz:
$cos \ x = \dfrac{1-t^2}{1+t^2}$

$\\ \dfrac{1-cos \ x}{1+cos \ x}=\dfrac{1-\left(\dfrac{1-t^2}{1+t^2} \right )}{1+\left(\dfrac{1-t^2}{1+t^2} \right )}=\dfrac{\left(\dfrac{(1+t^2)-(1-t^2)}{1+t^2} \right )}{\left(\dfrac{(1+t^2)+(1-t^2)}{1+t^2} \right )}= \\ = \dfrac{1+t^2-1+t^2}{1+t^2} \cdot \dfrac{1+t^2}{1+t^2+1-t^2}=\dfrac{2t^2}{2}=t^2=tan^2 \ \frac{x}{2}$

por Renan Phoenix Ter 10 Mar 2015, 23:25

Obrigado.

por Conteúdo patrocinado

Forma fatorada II

Forma fatorada II

Re: Forma fatorada II

Re: Forma fatorada II

Re: Forma fatorada II

Um fórum livre e democrático.