Sistema de numeração posicionais (Bases)

por Ollecram25 Dom 08 Mar 2015, 15:48

Resolva a equação

(110)x + (12)x = (122)x

Só consigo demonstrar a igualdade, mas não acho a base "X" que o que o professor quer. Alguém pode me dar uma luz!?

por **Carlos Adir** Dom 08 Mar 2015, 16:50

Por acaso é o número:
110x+12x=122x
Isto é:
[1000 + 100 + x]+[100+20+x]=[1000+200+20+x] ---> 2x=x ---> x=0

Seria isto?
Se a incógnita x for multiplicando os números, a equação é verdadeira para todo x.

por **Medeiros** Dom 08 Mar 2015, 18:01

(110)x + (12)x = (122)x
base x. Desenvolvendo:
(1.x^2 + 1.x^1 + 0.x^0) + (1.x^1 + 2.x^0) = 1.x^2 + 2.x^1 + 2.x^0
x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2x + 2
Esta igualdade é sempre verdadeira e, por ela, poderia ser qualquer base. No entanto, perscrutando os números dados:

(110)x ------> x >= 2
(12)x e (122)x ------> x >= 3
.:. a base x é qualquer desde que x>=3
Claro, x pertence aos Naturais.