Progressão aritmética
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Progressão aritmética
por nandofab Sáb 28 Fev 2015, 00:02
Podem os números raiz de 2, raiz de 3 e raiz de 5 dserem termos de uma mesma progressão aritimética?
Última edição por nandofab em Sáb 28 Fev 2015, 00:03, editado 1 vez(es)
nandofab- Jedi
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Re: Progressão aritmética
por Luck Sáb 28 Fev 2015, 13:06
Suponha que podem, então sejam ak = √2 , ap = √3 e an = √5
an = ak + (n-k)r
√5 = √2 + (n-k)r
r = (√5-√2)/(n-k) , (I)
√3 = √2 + (p-k)r
r = (√3 -√2)/(p-k) , (II)
(I) = (II) :
(√5-√2)/(n-k) = (√3 - √2)/(p-k)
n-k e p-k são inteiros, então (n-k)/(p-k) é raciona.
(n-k)/(p-k) = (√5 - √2)/(√3 - √2)
(n-k)/(p-k) = (√5-√2)(√3+√2)
(n-k)/(p-k) = √15 + √10 - √6 - 2
√15 + √10 -√6 - 2 é irracional, logo não podem ser termos de uma mesma P.A.
an = ak + (n-k)r
√5 = √2 + (n-k)r
r = (√5-√2)/(n-k) , (I)
√3 = √2 + (p-k)r
r = (√3 -√2)/(p-k) , (II)
(I) = (II) :
(√5-√2)/(n-k) = (√3 - √2)/(p-k)
n-k e p-k são inteiros, então (n-k)/(p-k) é raciona.
(n-k)/(p-k) = (√5 - √2)/(√3 - √2)
(n-k)/(p-k) = (√5-√2)(√3+√2)
(n-k)/(p-k) = √15 + √10 - √6 - 2
√15 + √10 -√6 - 2 é irracional, logo não podem ser termos de uma mesma P.A.
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