divisão entre polinômios
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divisão entre polinômios
por camilacbmmg Qui 26 Fev 2015, 19:22
A soma dos coeficientes m e n para que a divisão do polinômio P (x) = x3 + mx2 + nx – 3 por D (x) = x2 + 2x – 3 seja exata é
A) – 1 B) 2 C) 3 D) – 2 E) 1
A) – 1 B) 2 C) 3 D) – 2 E) 1
camilacbmmg- Iniciante
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Re: divisão entre polinômios
por Carlos Adir Qui 26 Fev 2015, 19:47
D(x)=(x+3)(x-1)
Logo, as raizes de D são -3 e 1.
Logo, como P(x) é multiplo de D(x), então:
P(-3)=0 --> (-3)³+m.(-3)²+n(-3)-3=0 --> 3m - n = 10
P(1)=0 ---> (1)³+m.(1)²+n.(1)-3=0 ---> m + n = 2
Temos então um sistema:
(I) 3m - n = 10
(II) m + n = 2
Da segunda equação já temos a soma, então letra B)
Mas podemos continuar:
(I)+(II) ---> [3m-n]+[m+n]=[10]+[2] --> m=3 <---> n=-1
m + n = 3 + (-1) = 3 - 1 = 2
Logo, as raizes de D são -3 e 1.
Logo, como P(x) é multiplo de D(x), então:
P(-3)=0 --> (-3)³+m.(-3)²+n(-3)-3=0 --> 3m - n = 10
P(1)=0 ---> (1)³+m.(1)²+n.(1)-3=0 ---> m + n = 2
Temos então um sistema:
(I) 3m - n = 10
(II) m + n = 2
Da segunda equação já temos a soma, então letra B)
Mas podemos continuar:
(I)+(II) ---> [3m-n]+[m+n]=[10]+[2] --> m=3 <---> n=-1
m + n = 3 + (-1) = 3 - 1 = 2
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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