Conjuntos númericos
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Conjuntos númericos
por Kowalski Qua 25 Fev 2015, 03:18
(UF-CE) Seja A={xER; 1 ≤ x ≤ 10^12}, em que N indica o conjunto dos números naturais. O número de elementos de A que não são quadrados perfeitos ou cubos perfeitos é igual a :
a) 10^6
b) 10^12 - 10^6 - 10^4 + 10² <<< gabarito
c) 10^12 - 10^6 - 10^4 - 10^2
d) 10^12 + 10^6 + 10^4 + 10^2
e) 10^6 + 10^4 + 10²
a) 10^6
b) 10^12 - 10^6 - 10^4 + 10² <<< gabarito
c) 10^12 - 10^6 - 10^4 - 10^2
d) 10^12 + 10^6 + 10^4 + 10^2
e) 10^6 + 10^4 + 10²
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Re: Conjuntos númericos
por Ashitaka Qua 25 Fev 2015, 20:05
O menor quadrado perfeito é 1 e o maior é 10^6, portanto há 10^6 quadrados perfeitos.
O menor cubo perfeito é 1 e o maior é 10^4.
Porém, aí contamos 2 vezes um tipo de número, os que são sextas potências perfeitas (ou seja, são simultaneamente cubos e quadrados perfeitos). O primeiro desses números é o 1 e o último é 10².
O total de números naturais em A é 10^12.
Logo, a resposta é: 10^12 - (10^6 + 10^4) + 10², que é o gabarito.
O menor cubo perfeito é 1 e o maior é 10^4.
Porém, aí contamos 2 vezes um tipo de número, os que são sextas potências perfeitas (ou seja, são simultaneamente cubos e quadrados perfeitos). O primeiro desses números é o 1 e o último é 10².
O total de números naturais em A é 10^12.
Logo, a resposta é: 10^12 - (10^6 + 10^4) + 10², que é o gabarito.
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