Polinomios
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Polinomios
por vestibadanonacabeca Dom 15 Fev 2015, 15:34
Os números a, b, c e d são reais. Determine os coeficientes do polinômio P(x) = ax³ + bx² + cx + d,
sabendo-se que o polinômio Q(x) = ax² + bx + 1 divide P(x) e que P(a) = Q(a) = a ≠ 0.
resposta: a=1 b= -1 c = 1 d = 0
sabendo-se que o polinômio Q(x) = ax² + bx + 1 divide P(x) e que P(a) = Q(a) = a ≠ 0.
resposta: a=1 b= -1 c = 1 d = 0
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Re: Polinomios
por Elcioschin Dom 15 Fev 2015, 18:50
a.x³ + b.x² + c.x + d |a.x² + b.x + 1
-a.x³ - bx² - x .......... x
---------------------
............. (c-1).x + d ---> Resto = 0 ---> c = 1, d = 0
P(a) = a.a³ + b.a² + 1.a + 0 ---> P(a) = a4 + ba² + a
Q(a) = a.a² + b.s + 1 ---> Q(a) = a³ + ba + 1
P(a) = Q(a) ---> a4 + ba² + a = a³ + ba + 1 ---> a4 - a³ + ba² - ba + a - 1 = 0 --->
a³.(a - 1) + a.b.(a - 1) + (a - 1) = 0 ---> (a³ + a² + 1).(a - 1) = 0
O primeiro termo é sempre positivo (∆ < 0), logo ---> a = 1
-a.x³ - bx² - x .......... x
---------------------
............. (c-1).x + d ---> Resto = 0 ---> c = 1, d = 0
P(a) = a.a³ + b.a² + 1.a + 0 ---> P(a) = a4 + ba² + a
Q(a) = a.a² + b.s + 1 ---> Q(a) = a³ + ba + 1
P(a) = Q(a) ---> a4 + ba² + a = a³ + ba + 1 ---> a4 - a³ + ba² - ba + a - 1 = 0 --->
a³.(a - 1) + a.b.(a - 1) + (a - 1) = 0 ---> (a³ + a² + 1).(a - 1) = 0
O primeiro termo é sempre positivo (∆ < 0), logo ---> a = 1
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