como chega na formula de período da mola?

por **Thálisson C** Qui 12 Fev 2015, 15:04

as equações que descrevem um movimento harmônico simples (posição e aceleração) são:

$x = Acos (\varphi +\omega t)\;\; ; \;\; a = -\omega ^{2}Acos (\varphi + \omega t)$

unindo as duas:

$\\a = -\omega ^{2}x$

multiplicando por (m) dos dois lados:

$\\m \times a = -\omega ^{2}x \times m\;\; \rightarrow \;\; F_{r} = -kx \;\; (k = m\omega ^{2})$

onde Fr é a força restauradora, e igual a k = mw² :

$\\k = m\omega ^{2}\;\; \rightarrow \;\; k = m\left ( \frac{2\pi }{T} \right )^{2}\;\; \rightarrow \;\; \frac{k}{m} = \left ( \frac{2\pi }{T} \right )^{2} \\\\ \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{2\pi }{T} \;\; \rightarrow \;\; \frac{T}{2\pi } = \sqrt{\frac{m}{k}}\;\; \rightarrow \;\; T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

por **Euclides** Qui 12 Fev 2015, 17:03

Vamos considerar que já conhecemos as expressões para a energia cinética e potencial máximas do sistema:

$\\\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}mv^2\;\;\;\to\;\;\;kA^2=m\omega^2A^2\;\;\to\;\;\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}\\\\\\T=\frac{2\pi}{\omega}\;\;\to\;\;\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}$