Poligonos
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Poligonos
por noobITA Qui 12 Fev 2015, 10:58
ABCD é um quadrado, e ABP e BCQ são triangulos equiláteros, o primeiro interno ao quadrado, e o segundo externo a ele. Prove que D,P e Q são colineares.
noobITA- Iniciante
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Re: Poligonos
por Elcioschin Qui 12 Fev 2015, 12:04
É mais fácil por Geometria Analítica
Sejam A(0, a), B(a, a), C(a, 0), D(0, 0), P(a/2, a - a√3/2), Q(a + a√3/2, a/2)
Equação da reta DQ ---> y - 0 = [(a/2)/(a + a√3/2)].(x- 0) ---> y = [1/(2 + √3)].x ---> y = (2 - √3).x
Equação da reta DP ---> y - 0 = [(a a√3/2)/(a/2)].(x- 0) ---> y = (2 - √3).x
As equações são idênticas logo D, P, Q estão alinhados
Outro modo é comparar a tangente do ângulo Q^DC com a do ângulo P^DC
Sejam A(0, a), B(a, a), C(a, 0), D(0, 0), P(a/2, a - a√3/2), Q(a + a√3/2, a/2)
Equação da reta DQ ---> y - 0 = [(a/2)/(a + a√3/2)].(x- 0) ---> y = [1/(2 + √3)].x ---> y = (2 - √3).x
Equação da reta DP ---> y - 0 = [(a a√3/2)/(a/2)].(x- 0) ---> y = (2 - √3).x
As equações são idênticas logo D, P, Q estão alinhados
Outro modo é comparar a tangente do ângulo Q^DC com a do ângulo P^DC
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Poligonos
por raimundo pereira Qui 12 Fev 2015, 13:43
https://pir2.forumeiros.com/t15192-quadrado-e-dois-triangulos
Ligando D a Q temos formado os triângulos ADP e BPQ , cujos ângs. das bases D^PA e Q^PB juntamente com o âng. do vértice A^PB do triâng. equilátero forma um âng. raso ( 75+60+45)=180º , que contém o ponto P. Portanto D,P e Q pertencem a mesma reta suporte DQ.
Ligando D a Q temos formado os triângulos ADP e BPQ , cujos ângs. das bases D^PA e Q^PB juntamente com o âng. do vértice A^PB do triâng. equilátero forma um âng. raso ( 75+60+45)=180º , que contém o ponto P. Portanto D,P e Q pertencem a mesma reta suporte DQ.
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