Colégio naval - 1989

por Armando Vieira Sáb 07 Fev 2015, 15:52

Os lados de um triângulo medem AB= 40 , AC= 50 e BC= 60 . Sendo D a intersecção da bissetriz interna do ângulo B com o lado AC , a área do triângulo ABD é:

A) 225√7 B) (375√7)/(2) C) 150√7
D) 125√7 E) 75√7

Gabarito.: letra C

por Davi2014 Sáb 07 Fev 2015, 15:56

Armando, essa questão foi resolvida aqui!

https://pir2.forumeiros.com/t3639-colegio-naval-1989-triangulo

por Armando Vieira Sáb 07 Fev 2015, 16:02

Obrigado Davi,

Só uma dúvida, você saberia dizer o que significa essa parte em vermelho, como ele chegou àquela equação.:

fonte:luiseduaro
Usei a fórmula da bissetriz interna, assim eu achei os lados:

$Colégio naval - 1989 Ff40a569a0dd7dc2ae6dedebf6c00b7b$

Num triângulo assim:

AD = 20 ; DC = 30

Mas se é um triângulo escaleno então não temos ângulos iguais. Se soubessemos um ângulo poderiamos usar a formula l1.l2.sen do angulo ....

Usando a lei dos cossenos:

60² = 40² + 50² - 2.40.50.cosA
cos A = -1/8

sen A² + cos A² = 1
senA = 3V7/8 (3 vezes raiz de sete sobre oito)

Área = (40.20.sen A)/2 = 150V7

Resposta: C