Coordenadas
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Coordenadas
por talialves2 Dom 25 Jan 2015, 01:28
Boa noite!
Se m(2,1), n(3,3) e p(6,2) sao os pontos médios dos lados AB,BC,CA, respectivamente, de um triangulo abc, determinar as coordenadas de abc.
Se m(2,1), n(3,3) e p(6,2) sao os pontos médios dos lados AB,BC,CA, respectivamente, de um triangulo abc, determinar as coordenadas de abc.
talialves2- Padawan
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Re: Coordenadas
por Euclides Dom 25 Jan 2015, 02:18
O segmento que une dois pontos médios consecutivos é paralelo ao lado que contém o terceiro ponto médio:
- por N trace uma paralela a MP
- por M trace uma paralela a NP
- por P trace uma paralela a MN
os encontros dessas paralelas, dois a dois, são os vértices do triângulo
- por N trace uma paralela a MP
- por M trace uma paralela a NP
- por P trace uma paralela a MN
os encontros dessas paralelas, dois a dois, são os vértices do triângulo
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O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Coordenadas
por Carlos Adir Dom 25 Jan 2015, 11:00
Outra maneira, o baricentro G é o centro de gravidade.
E é o mesmo para ambos os triângulos, deste modo:
;&space;\&space;\&space;\&space;N=(3,3);&space;\&space;\&space;P=(6,2)&space;\\&space;G=\left(\dfrac{x_M+x_N+x_P}{3};&space;\&space;\&space;\&space;\dfrac{y_M+y_N+y_P}{3}&space;\right&space;)\\G=\left(\dfrac{2+3+6}{3};&space;\&space;\&space;\dfrac{1+3+2}{3}&space;\right&space;)=\left(\dfrac{11}{3};&space;\&space;\&space;2&space;\right&space;) "\\ M=(2,1); \ \ \ N=(3,3); \ \ P=(6,2) \\ G=\left(\dfrac{x_M+x_N+x_P}{3}; \ \ \ \dfrac{y_M+y_N+y_P}{3} \right )\\G=\left(\dfrac{2+3+6}{3}; \ \ \dfrac{1+3+2}{3} \right )=\left(\dfrac{11}{3}; \ \ 2 \right )")
Portanto, podemos dizer que:
Agora pegamos qualquer ponto, M, N ou P, então:
Substituimos na relação acima encontrada:
+x_C=11\\&space;(6)+y_C=&space;6&space;\end{cases}&space;\Rightarrow&space;C=\left(5,0&space;\right&space;) "\begin{cases}(6)+x_C=11\\ (6)+y_C= 6 \end{cases} \Rightarrow C=\left(5,0 \right )")
Agora fica facil achar os outros dois pontos:
&space;\\&space;\begin{cases}&space;x_A+x_C=2&space;\cdot&space;2&space;=&space;4&space;\\&space;y_A&space;+&space;y_C&space;=&space;2&space;\cdot&space;1&space;=&space;2\end{cases}&space;\Rightarrow&space;A=(-1,&space;\&space;0) "\\ \begin{cases}x_B+x_C=2 \cdot 6=12\\ y_B+y_C= 2 \cdot 2=4 \end{cases} \Rightarrow B=\left(7, \ 4 \right ) \\ \begin{cases} x_A+x_C=2 \cdot 2 = 4 \\ y_A + y_C = 2 \cdot 1 = 2\end{cases} \Rightarrow A=(-1, \ 0)")
Portanto, temos agora os pontos:
;&space;\&space;\&space;\&space;B=\left(7,&space;\&space;4&space;\right&space;);&space;\&space;\&space;\&space;C=&space;\left(5,&space;\&space;0&space;\right&space;) "\\ A=(-1, \ 0); \ \ \ B=\left(7, \ 4 \right ); \ \ \ C= \left(5, \ 0 \right )")
E é o mesmo para ambos os triângulos, deste modo:
Portanto, podemos dizer que:
Agora pegamos qualquer ponto, M, N ou P, então:
Substituimos na relação acima encontrada:
Agora fica facil achar os outros dois pontos:
Portanto, temos agora os pontos:
Carlos Adir- Monitor
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